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Umschlagtext
Zahlen faszinieren die Menschen seit Jahrhunderten – sie bilden ein wesentliches Fundament für unser Verständnis der Welt. Dennoch sind sie schwer greifbar und abstrakter als Farben oder Gefühle. Higgins verarbeitet Jahrhunderte des Fortschritts zu einer erbaulichen Erzählung, die das Geheimnisvolle der Zahlen hervorhebt. Er erklärt, wie es zu den verschiedenen Arten von Zahlen gekommen ist und weshalb sie so nützlich sind, erläutert einfache Zahlenrätsel und zieht aufschlussreiche Verbindungen zu Problemen des Alltags. Die Geschichte der Zahlen in einer guten Mischung aus Anspruch und Leichtigkeit.
Peter M. Higgins ist Professor für Mathematik an der Essex University, UK, und Erfinder von Kreis-Sudokus. Er hat unter anderem folgende Bücher geschrieben: 'Mathematics for the Curious', 'Mathematics for the Imagination' sowie 'Nets, Puzzles, and Postmen: An Exploration of Mathematical Connections.' Rezension
Dies ist eine Geschichte der Zahlen. Zahlen erscheinen uns einerseits als selbstverständlich; wir nutzen sie wie Buchstaben. Andererseits macht sich - außer den Mathematikern - kaum jemand wirklich Gedanken über Zahlen an sich (wenn sie denn nicht symbolisch den Betrag des Bankkontos anzeigen). Zahlen sind etwas Einzigartiges, und sie lassen sich mit nichts vergleichen; nach Meinung des Autors sind Zahlen eigentlich geheimnisvoll, obwohl Zahlen uns allen vertraut sind; sie scheinen uns Halt zu geben, wenn wir den Eindruck haben, wir müssten Ordnung in ein Chaos bringen. In unserer Vorstellung verkörpern sie eine messbare Rationalität. Aber hinter Zahlen verbirgt sich viel mehr ...
Jens Walter, lehrerbibliothek.de Inhaltsverzeichnis
1 Die ersten Zahlen 1
Wie sollen wir von Zahlen denken? 5 Der Aufbau der Zahlen 9 2 Die Entdeckung der Zahlen 19 Zählen und was daraus werden kann 26 3 Zahlentricks 35 Welches Domino? 38 Die Neunerprobe 39 Teilbarkeitstests 44 1 und 10, 2 und 5 45 4, 8 und 16 46 3, 6, 9, 1 2 und 15 48 7, 11 und 13 52 Magische Muster 55 Weitere magische Zahlenmuster 61 4 Trickreiche Zahlen 65 Catalan’sche Zahlen 69 Fibonacci-Zahlen 71 Stirling-und Bell-Zahlen 76 Hagelkörner-Zahlen 80 Die Primzahlen 81 Glückliche Zahlen 89 5 Nützliche Zahlen 91 Prozente, Verhältnisse und Wahrscheinlichkeiten 91 Die wissenschaftliche Schreibweise 94 Die Bedeutung von Mittelwerten 96 Statistischer Mittelwert 96 Mathematische Mittelwerte 101 6 Auf der Suche nach neuen Zahlen 107 Plus und Minus 110 Brüche und rationale Zahlen 112 7 Ein Blick in die Unendlichkeit 125 Hilberts Hotel 128 Cantors Vergleiche 130 Die Struktur der Zahlengeraden 137 Unendlich plus eins 141 8 Anwendungen: Der Zufall 147 Einige Beispiele 151 Einige Sammlerstücke von Wahrscheinlickeitsproblemen 159 Unschlagbare Mannschaften 159 Das Auszählungsproblem 161 Das Geburtstagsproblem 163 Russisches Roulette 163 Weshalb kommen Busse immer im Konvoi? 165 Das St.Petersburger Paradox 168 Buffons Nadelproblem 171 Bertrands Paradox 173 9 Die komplexe Geschichte des Imaginären 177 Die Algebra und ihre Geschichte 180 Die Lösung der kubischen Gleichung 186 10 Vom Imaginären zum Komplexen 197 Die Welt des Imaginären wird betreten 201 Polarkoordinaten 207 Gauß’scheZahlen 211 Ein kurzer Blick auf weitere Folgerungen 213 11 Die Zahlengerade unter dem Mikroskop 223 Rückkehr nach Ägypten 226 Münzen, Summen und Differenzen 230 Fibonacci-Zahlen und Brüche 235 Die Cantor’sche Menge 239 12 Anwendungen der Zahlentheorie: Codes und Public-Key-Kryptographie 245 Historische Beispiele 245 Nicht zu knackende Geheimschriften 254 Neue Verschlüsselungsverfahren für eine Neue Welt der Verschlüsselung 258 Die gleichzeitige Schlüsselerstellung 260 Die Falltür wird geöffnet: Public-Key-Verschlüsselung 268 Alice und Bob besiegen Eve mit modularer Arithmetik 272 13 Für Kenner und Feinschmecker 281 Kapitel 1 281 Kapitel 3 286 Kapitel 4 290 Kapitel 5 303 Kapitel 6 304 Kapitel 7 311 Kapitel 8 319 Kapitel 9 324 Kapitel 10 327 Kapitel 11 333 Kapitel 12 337 Literaturempfehlungen 341 Sachverzeichnis 347 |