1 Einleitung

2 Stochastik
2.1 Elementare Statistik und ebenso elementare Komplexitatstheorie
2.2 Der lokale Grenzwertsatz von Moivre-Laplace
2.3 Elementare Wählerstromanalyse

3 Analysis
3.1 Implizites Differenzieren
3.2 Lagrange-Multiplikatoren
3.3 Extrema von Funktionen in zwei Variablen
3.4 Extrema I: Winkel Ebene/Gerade
3.5 Extrema II: Winkel Ebene/Ebene
3.6 Extrema III: Treffnormalen
3.6.1 Ein geometrischer Zugang
3.6.2 Ein analytischer Weg
3.7 Extrema IV: Isoperimetrische Vierecke
3.8 Extrema V: Anwendungen der Lagrange-Multiplikatoren
3.8.1 Günstigste Stromleitung zum abseits gelegenen Haus
3.8.2 Volumsgrößter Drehzylinder in einer Kugel
3.8.3 Volumskleinster Drehkegel um einen koaxialen Drehzylinder
3.8.4 Volumsgrößter Drehkegel in einer Kugel
3.8.5 Volumskleinster Drehkegel um eine Kugel
3.8.6 Maximaler Sehwinkel zum Genuss eines Bildes
3.8.7 Drehkegel minimalen Mantelflächeninhalts bei vorgegebenem Volumen
3.8.8 Die ideale Eprouvette
3.8.9 Volumsgrößter Drehzylinder in einem koaxialen Drehkegel
3.8.10 Materialverbrauchfreundlichster Zylinder
3.8.11 Ausblick 1: Fassungsreichster Zylinder
3.8.12 Ausblick 2: Volumsgrößter Pyramide aus einem Quadrat
3.8.13 Ausblick 3: Kürzeste Verbindung zweier Punkte über eine Gerade
3.8.14 Ausblick 4: Kugel und Würfel
3.8.15 Ausblick 5: Trapez in Halbkreis
3.9 Eigenschaften der komplexen Ableitung
3.10 Geodätische Kurven auf der Kugel
3.11 Die Euler-Mascheroni-Konstante
3.12 Linearapproximationen und Ableitungsregeln
3.13 Ein heuristischer Weg zur Taylor-Formel
3.14 Potenzfunktion, Exponentialfunktion oder keines von beiden?

4 Arithmetik und Algebra
4.1 Zur Division von Brüchen
4.2 Auf dem Weg zu binomischen Formeln
4.2.1 Die erste binomische Formel und der Lehrsatz von Pythagoras
4.2.2 Die zweite binomische Formel mit Hilfe der ersten binomischen Formel
4.2.3 Die dritte binomische Formel via Abbildungsgeometrie
4.2.4 Von der Prozentrechnung über die Bernoullische Ungleichung zur
ersten binomischen Formel
4.2.5 Vermischte Aufgaben zum Herleiten binomischer Formeln
4.3 Das harmonische Mittel - phänomenologische Vielfalt
4.3.1 Zum Lösen von Textaufgaben - ein Stück angewandter Mathematik
4.3.2 Zum Prozess des Abstrahierens - ein Stück reiner Mathematik
4.4 Lösungsformeln für quadratische Gleichungen: Diverse elementare Wege
4.4.1 Quadratische Gleichungen selbst gemacht
4.4.2 Ein Gleichungssystem als Schlüssel
4.4.3 Symmetrie als Schlüssel
4.4.4 Pythagoras als Schlüssel
4.4.5 Die dritte binomische Formel als Schlüssel
4.4.6 Produkt-Nullsatz als Schlüssel
4.4.7 Ein multiplikativer Ansatz als Schlüssel
4.4.8 Ein achter Zugang in Form einer Übungsaufgabe
4.4.9 Ein neunter Zugang in Form einer Übungsaufgabe
4.5 Das Pentagon und komplexe Zahlen
4.6 Symmetrische algebraische Gleichungen und eine Ergänzung zur Vièta-Gruppe
4.6.1 Symmetrische Gleichungen höheren Grades: Ein Ausblick
4.6.2 Erweiterung der Satzgruppe von Vièta
4.7 Steigungsadditionen und komplexe Zahlen
4.8 Zugänge zu den komplexen Zahlen
4.9 Der Fundamentalsatz der Algebra
4.10 Lösungsformeln für quadratische Gleichungen vom höheren Standpunkt
4.10.1 Komplexe Zahlen und Matrizen als Wegbereiter
4.10.2 Komplexe Zahlen und Polynome als Wegbereiter
4.11 Fibonacci-Zahlen und Binomialkoeffizienten

5 Geometrie
5.1 Grundlagen der ebenen analytischen Geometrie
5.1.1 Eine Flächeninhaltsformel
5.1.2 Matrizen, Vektoren und Determinanten: Basics
5.1.3 Präzisierung des Vektorbegriffs
5.1.4 Ausweitung des Vektorbegrffs
5.1.5 Rechnen mit Vektoren
5.1.6 Betrag von Vektoren 3
5.1.7 Orthogonalität von Vektoren: Das skalare Produkt
5.1.8 Die Kippregel
5.1.9 Eigenschaften und Anwendungen des Skalarprodukts
5.1.10 Die (Hessesche) Normalvektorform der Geradengleichung
5.1.11 Die Cramersche Regel
5.2 Grundlagen der Trigonometrie
5.2.1 Sinus und Cosinus am Einheitskreis I: Determinante und Skalarprodukt
5.2.2 Sinus und Cosinus am Einheitskreis II: Koordinaten
5.2.3 Additionstheoreme für Sinus und Cosinus
5.2.4 Sinus, Cosinus (und Tangens nicht nur) im rechtwinkligen Dreieck
5.2.5 Symbiose zwischen Vektorrechnung und Trigonometrie
5.3 Geometrie und Zahlentheorie: Ganze Dreiecke
5.4 Eine Ergänzung zu Determinante und Skalarprodukt
5.5 Spuren, Determinanten und mehr davon
5.6 Vier- und höherdimensionale Geometrie
5.6.1 Der vier- (sowie n)-dimensionale (n "größergleich" 4) Würfel und
5.6.2 ... einer seiner räumlichen Schnitte
5.6.3 Hypervolumina höherdimensionaler Sphären
5.6.4 Kegel im Rn und deren Beziehungen zu Sphären
5.6.5 Winkel zwischen zwei Ebenen im R4
5.6.6 Sonderfälle für Winkelmaße zwischen Ebenen
5.6.7 Charakterisierung isogonaler Ebenenpaare
5.7 Durchschnitt von Polygonen: Ein Spezialfall
5.8 Plückers "my" für algebraische Kurven höherer Ordnung
5.9 Ebene Kurven in Parameterdarstellung (PDST)
5.9.1 Ein simples, aber überraschendes Einstiegsbeispiel
5.9.2 Weitere Aufgaben zu(nächst zu) ebenen Kurven
5.9.3 Übungsaufgaben zu(nächst zu) ebenen Kurven
5.10 Eine Ergänzung zum Winkel zwischen Gerade und Ebene
5.11 Dreiecksgeometrie
5.11.1 Kopunktale Geraden I: Streckensymmetralen und Höhen
5.11.2 Kopunktale Geraden II: Schwerlinien und Winkelsymmetralen
5.11.3 Kollineare Punkte I: Die Euler-Gerade
5.11.4 Kollineare Punkte II: Die Wallace-Gerade
5.11.5 Kopunktale Geraden III: Orthologische Dreiecke I
5.11.6 Kopunktale Geraden IV: Orthologische Dreiecke II
5.12 HP-Flächen
5.12.1 z = x2 - y2
5.12.2 Zum eigenständigen Üben: z = xy
5.12.3 Ein windschiefes Viereck
5.12.4 Ein weiteres windschiefes Viereck zum eigenständigen Üben
5.13 Raumkurven und Raumflächen in PDST
5.13.1 Einstieg: Die kleine Lösungsformel als Fläche
5.13.2 Weitere(s zu) Flächen (und Kurven) im Raum (und der Ebene) - Übungsaufgaben