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Umschlagtext
Wavelets sind durch die faszinierenden Ergebnisse populär geworden, die mit Ihnen bei der Kompression von Bild- und Tonaufzeichnungen erreicht wurden. Darüber hinaus bieten sie sich für die Datenanalyse in verschiedensten Bereichen an. Mit Hilfe dieses mathematischen Werkzeugs bringt man Funktionen in eine hierarchische Darstellung, elche die Summe aus einer groben Näherung und immer feineren Details ist. Wesentliche Merkmale einer Funktion können mittels solcher Multiskalen-Analyse herausgeschält werden.
Diese Buch ist der Einführungskurs für die spätere praktische Arbeit.Die in den Anwendungen relevanten Verefahren sind mit Beispielen illustriert, die sich mit einfach gehaltenen Matlab Programmen - wie sie sich auf der Homapage des Verlags (www.oldenbourg.de) zur Verfügung stehen - nachvollziehen und variieren lassen. Einige ausgewählte Anwendungen werden eingehender diskutiert. Aufbauend auf den Mathematik Kenntnissen wie sie etwa an Fachhochschulen vermittelt werden füllt das Buch die Lücke zwischen populärwissenschaftlichen Darstellungen und Fachpublikationen. Rezension
Das Buch stellt eine gute Einführung in die Theorie und Praxis von Wavelets dar. Durch die dargestellten Matlab Beispiele lassen sich die Anwendungen leichter nachvollziehen.
Verlagsinfo
Populär geworden sind Wavelets in den letzten Jahren durch die faszinierenden Ergebnisse bei der Kompression von Bild- und Tonaufzeichnungen. Mit Hilfe dieses mathematischen Werkzeuges werden Funktionen in eine hierarchische Darstellung gebracht, die die Summe aus groben Näherungen und feineren Details ist. Das vorliegende Buch ist ein Einführungskurs für die spätere praktische Arbeit. Das Schwergewicht liegt auf der für Anwendungen wichtigen diskreten Wavelettransformation und der Generierung von Wavelets durch die Multiskalen-Analyse (MSA). Die keineswegs triviale Theorie wird praxisbezogen und doch mathematisch sauber vermittelt. Der Anschaulichkeit halber werden bestimmte Begriffe etwas vereinfacht dargestellt und die Behandlung delikater mathematischer Aspekte - wie zum Beispiel die Frage nach Konvergenz oder Regularität - vermieden. Beispielprogramme des Buchs und Lösungen der Aufgaben können auf der Downloadseite des Oldenbourg Wissenschaftsverlags heruntergeladen werden. Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Orthigonale Funktionensysteme 1.2 Wavelet Reihen 1.3 Aufgaben zu Kapitel 1 2 Haar Wavelets und Haar Filter 2.1 Die Haarsche Basis 2.2 Die schnelle Haar Transformation 2.3 Die Haarschen Filter 2.4 Anwendungen 2.5 Aufgaben zu Kapitel 2 3 Filterbänke 3.1 Digitalfilter 3.2 PR-Filterbänke 3.3 Orthogonale PR Filterbänke 3.4 Subband Coding 3.5 Aufgaben zu Kapitel 3 4 Multiskalen Analyse 4.1 Orthogonale Multiskalen Analyse (MSA) 4.2 Konstruktion der Wavelets aus einer MSA 4.3 Die schnelle Wavelet Transformation 4.4 Biorthogonale Multiskalen Analyse 4.5 Graphische Darstellung 4.6 Aufgaben zu Kapitel 4 5 Konstruktion von Wavelet Filtern 5.1 Problemstellung 5.2 Daubechies Filter 5.3 Biorthogonale Spline Filter 5.4 Diverse Beispiele 5.5 Aufgaben zu Kapitel 5 6 Vom Filter zur Skalierungsfunktion 6.1 Konstruktion der Skalierungsfunktion 6.2 Regularität 6.3 Aufgaben zu Kapitel 6 7 Ergänzungen 7.1 Seperable 2D Wavelets 7.2 M-Band Wavelets 7.3 Multiwavelets 7.4 Wavelet Pakete 7.5 Lokale trigonometrische Basen 7.6 Aufgaben zu Kapitel 7 8 Kontinuierliche Transformation 8.1 Die Kurzzeit Fouriertransformation 8.2 Die Wavelet Transformation 8.3 Aufgaben zu Kapitel 8 9 Anwendungen 9.1 Datenkompression 9.2 Denoising 9.3 Breitband-Kommunikation 9.4 Wavelets in Randwertproblemen 9.5 Kanten-Erkennung 9.6 Ein medizinisches Beispiel 9.7 Aufgaben zu Kapitel 9 10 Anhang: Grundlagen 10.1 Die Fouriertransformation 10.2 Diskrete Signale, Abtasttheorem 10.3 z-Transformation und Fouriertransformation einer Zahlenfolge Literautur Index |