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Umschlagtext
Studienanfängern fällt es häufig nicht leicht, den Einstieg in das Fach Mathematik von Anfang an erfolgreich zu gestalten. Die Probleme resultieren erfahrungsgemäß aus mangelnder Vertrautheit mit schulmathematischem Handwerkszeug.
Dieses Buch möchte helfen, die Lücken durch Selbststudium zu schließen und bietet dazu ausführliche Darstellungen der Grundlagen wie Rechenregeln, Aussagenlogik, Funktionen, Lösen von Gleichungen und Ungleichungen, Logarithmen und Trigonometrie. Dabei wird weniger Wert auf Formeln als auf das sichere Einüben der Methoden gelegt. An typischen Beispielen werden die einzelnen Rechenschritte erläutert und auf Besonderheiten hingewiesen. Der Selbstüberprüfung dienen viele Übungsaufgaben mit Lösungen sowie Beispiele von Hochschuleingangstests. Rezension
"Vorkurs Mathematik" richtet sich an Studienanfänger, die das Fach Mathematik in ihrem Semesterplan haben. Das Buch wiederholt wichtige Bereiche der Schulmathematik (vom elementaren Rechnen bis zu trigonometrischen Funktionen), und schafft so die Voraussetzungen für einen erfolgreichen Start im Studium. Aber auch für Schüler ist dieses Werk durchaus geeignet, um Stoffgebiete zu wiederholen und zu vertiefen. Das Buch ist übersichtlich, sehr ausführlich und verständlich und bietet Beispiele, Aufgaben (mit Lösungen) und eine Zusammenfassung am Ende eines jeden Kapitels.
Ferrao, lehrerbibliothek.de Verlagsinfo
Das Buch konzentriert sich auf die mathematischen Fertigkeiten, die Schüler mit dem Erwerb der Fachhochschulreife aufweisen sollten. Die zugehörigen Themen werden kurz erläutert und an Beispielen verdeutlicht. Dabei wird besonderer Wert auf die Vermittlung von systematischen Vorgehensweisen und die Vermeidung von häufig auftretenden Fehlerquellen gelegt. Der Sprachstil ist so gehalten, dass die Leser sich die nötigen Fertigkeiten im Selbststudium, ohne weitere Literatur, aneignen können. Die Rechentechniken werden zunächst an Beispielen ausführlich erklärt. Aufgaben sind so formuliert, dass die Leser Sicherheit und Erfahrung im Umgang mit Rechentechniken und mathematischen Grundbegriffen gewinnen. Zur Überprüfung des eigenen Kenntnisstandes dienen zum einen die im Anhang beigefügten Lösungen zu den Übungsaufgaben, zum anderen wird der Leser in vielen Fällen angeleitet, eigene Lösungen selbstständig auf Plausibilität oder Richtigkeit zu überprüfen. Als Abschluss werden einige Testklausuren zum selbstständigen Bearbeiten angeboten. Inhaltsverzeichnis
Symbolverzeichnis 10
1 Elementares Rechnen 11 1.1 Die Grundrechenarten 11 1.2 Bruchrechnung 20 1.3 Prozentrechnung 24 1.4 Rechnen mit Potenzen 25 1.5 Summen- und Produktzeichen 27 1.6 Fakultät und Binomialkoeffizienten 31 2 Elementare Strukturen 37 2.1 Aussagenlogik 37 2.2 Anordnung von Zahlen 44 2.3 Mengenlehre 45 3 Funktionen 49 3.1 Grundlegendes 49 3.2 Umkehrbarkeit und Monotonie 54 3.3 Komposition von Abbildungen 59 3.4 Translationen, Skalierungen und Spiegelungen 61 3.5 Die Wurzelfunktionen 65 3.6 Polynome. 68 3.6.1 Polynome vom Grad 0 69 3.6.2 Polynome vom Grad 1 69 3.6.3 Polynome vom Grad 2 71 3.7 Rationale Funktionen 73 3.8 Die e-Funktion und ihre Umkehrfunktion, der natürliche Logarithmus 77 3.8.1 Rechnen mit Logarithmen 80 3.8.2 Logarithmische Skalen 81 3.8.3 Andere Logarithmen als der natürliche 82 4 Losen von Gleichungen und Ungleichungen 88 4.1 Grundlegendes zu Gleichungen 88 4.2 Lineare Gleichungen 90 4.3 Gleichungen mit Brüchen 91 4.4 Gleichungen mit Betragen 91 4.5 Quadratische Gleichungen 94 4.6 Gleichungen mit Quadratwurzeln 97 4.7 Bestimmung von Umkehrfunktionen 100 4.8 Weitere Gleichungen 101 4.9 Gleichungssysteme 102 4.10 Textaufgaben 105 4.11 Grundlegendes zu Ungleichungen 108 4.12 Lineare Ungleichungen 110 4.13 Ungleichungen mit Brüchen 111 4.14 Ungleichungen mit Betragen 112 4.15 Quadratische Ungleichungen 115 4.16 Weitere Ungleichungen 117 5 Ein wenig elementare Geometrie 120 5.1 Rechtwinklige Dreiecke 120 5.2 Kreis und Ellipse 121 5.3 Hyperbeln. 124 5.4 Parabeln und Geraden 127 5.5 Die Strahlensatze 130 6 Trigonometrische Funktionen 133 6.1 Trigonometrie am Einheitskreis 133 6.2 Wissenswertes über sin und cos 135 6.3 Schwingungen. 139 6.4 Wissenswertes über tan und cot 141 6.5 Die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen 143 7 Einige Tests 146 7.1 Test Nr. 1 der Fachhochschule Bochum 148 7.2 Test Nr. 2 der Fachhochschule Bochum 150 7.3 Test der Fachhochschule Koblenz 152 7.4 Test der Hochschule Wismar 153 Lösungen 155 Literaturverzeichnis 171 Sachwortverzeichnis 172 |