Vorwort 15

1 Variablen und Graphen 19
1.1 Statistik 19
1.2 Grundgesamtheit und Stichprobe; induktive und beschreibende Statistik 19
l.3 Diskrete und stetige Variablen 19
l.4 Runden von Zahlen 20
1.5 Wissenschaftliche Notation 20
l.6 Signifikante Stellen 21
l.7 Berechnungen 21
l.8 Funktionen 22
l.9 Rechtwinklige Koordinaten 22
1.10 Graphen 23
1.11 Gleichungen 23
1.12 Ungleichungen 24
1.13 Logarithmen 24
1.14 Numerus 25
1.15 Berechnungen mit Logarithmen 26
1.16 Aufgaben mit Lösungen 26
1.17 Weitere Aufgaben 50

2 Häufigkeitsverteilungen 57
2.1 Ausgangsdaten 57
2.2 Anordnungen 57
2.3 Häufigkeitsverteilungen 57
2.4 Klassenintervalle und Klassengrenzen 58
2.5 Exakte Klassengrenzen 58
2.6 Klassenbreite 58
2.7 Klassenmitte 58
2.8 Allgemeine Regeln für Häufigkeitsverteilungen 59
2.9 Histogramme und Häufigkeitspolygone 59
2.10 Relative Häufigkeitsverteilung 60
2.11 Kumulative Häufigkeitsverteilung und Ogiven 60
2.12 Relative kumulative Häufigkeitsverteilung und prozentuale Ogiven 61
2.13 Häufigkeitskurven und geglättete Ogiven 61
2.14 Arten von Häufigkeitskurven 62
2.15 Aufgaben mit Lösungen 63
2.16 Weitere Aufgaben 79

3 Mittelwert, Mediän, Modus und andere Maße für die zentrale Tendenz 83
3.1 Indexnotation 83
3.2 Summenschreibweise 83
3.3 Mittelwerte als Maße der zentralen Tendenz 83
3.4 Das arithmetische Mittel 84
3.5 Das gewichtete arithmetische Mittel 84
3.6 Eigenschaften des arithmetischen Mittels 85
3.7 Berechnung des arithmetischen Mittels aus gruppierten Daten 85
3.8 Der Mediän 86
3.9 Der Modus 86
3.10 Der empirische Zusammenhang zwischen Mittelwert, Mediän und Modus 87
3.11 Das geometrische Mittel G 87
3.12 Das harmonische Mittel H 88
3.13 Die Beziehung zwischen arithmetischem, geometrischem und harmonischem Mittel 88
3.14 Das quadratische Mittel88
3.15 Quartile, Dezile und Perzentile 89
3.16 Aufgaben mit Lösungen 89
3.1 7 Weitere Aufgaben 112
4 Die Standardabweichung und andere Maße der Streuung 119
4.1 Streuung oder Abweichung 119
4.2 Die Variationsbreite 119
4.3 Die mittlere Abweichung 119
4.4 Der halbe Quartilsabstand 120
4.5 Der 10-90-Perzentilabstand 120
4.6 Die Standardabweichung 120
4.7 Die Varianz 121
4.8 Schnelle Methoden zur Berechnung der Standardabweichung 121
4.9 Eigenschaften der Standardabweichung 122
4.10 Der Charlier-Test 123
4.11 Die Sheppard'sche Korrektur der Varianz 123
4.12 Empirische Zusammenhänge zwischen den Maßen für die Streuung 124
4.13 Absolute und relative Streuung; Variationskoeffizient 124
4.14 Standardisierte Variable und standardisierte Note 125
4.15 Aufgaben mit Lösungen 125
4.16 Weitere Aufgaben 142

5 Momente, Schiefe und Wölbung 147
5.1 Momente 147
5.2 Momente für gruppierte Daten 147
5.3 Beziehungen zwischen den Momenten 148
5.4 Berechnung der Momente für gruppierte Daten 148
5.5 Der Charlier-Test und die Sheppard'sche Korrektur 148
5.6 Momente in dimensionsloser Form 149
5.7 Schiefe 149
5.8 Wölbung 150
5.9 Momente, Schiefe und Wölbung einer Grundgesamtheit 150
5.10 Aufgaben mit Lösungen 151
5.11 Weitere Aufgaben 158

6 Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie 161
6.1 Definitionen der Wahrscheinlichkeit 161
6.1.1 Die klassische Definition 161
6.1.2 Definition über die relative Häufigkeit 161
6.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit; unabhängige und abhängige Ereignisse 162
6.3 Sich gegenseitig ausschließende Ereignisse 163
6.4 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 163
6.4.1 Diskret 163
6.4.2 Stetig 164
6.5 Mathematische Erwartung 165
6.6 Die Beziehung zwischen Grundgesamtheit, Stichprobenmittel und Varianz 165
6.7 Kombinatorische Analysis 166
6.7.1 Das grundlegende Prinzip 166
6.7.2 n Fakultät 166
6.7.3 Permutationen 166
6.7.4 Kombinationen 166
6.8 Die Stirling'sche Näherungsformel für n! 167
6.9 Die Beziehung zwischen der Wahrscheinlichkeits- und der Punktmengentheorie 167
6.10 Aufgaben mit Lösungen 168
6.10.1 Mathematische Erwartung 176
6.11 Weitere Aufgaben 188
7 Die Binomial-, Normal- und Poisson-Verteilung 195
7.1 Die Binomialverteilung 195
7.2 Die Normalverteilung 196
7.3 Die Beziehung zwischen der Binomial- und der Normalverteilung 197
7.4 Die Poisson-Verteilung 198
7.5 Die Beziehung zwischen der Binomial- und der Poisson-Verteilung 198
7.6 Die Polynomialverteilung 198
7.7 Anpassen der theoretischen Verteilungen an die Häufigkeitsverteilungen von Stichproben 199
7.8 Aufgaben mit Lösungen 199
7.8.1 Die Binomialverteilung 199
7.9 Weitere Aufgaben 222

8 Elementare Stichprobentheorie 227
8.1 Stichprobentheorie 227
8.2 Zufällige Stichproben und Zufallszahlen 227
8.3 Stichproben mit und ohne Zurücklegen 228
8.4 Stichprobenverteilungen 228
8.5 Stichprobenverteilungen von Mittelwerten 228
8.6 Stichprobenverteilungen von Proportionen 229
8.7 Stichprobenverteilungen von Differenzen und Summen 229
8.8 Standardfehler 232
8.9 Aufgaben mit Lösungen 232

9 Statistische Schätztheorie 251
9.1 Schätzen von Parametern 251
9.2 Erwartungstreue Schätzungen 251
9.3 Wirksame Schätzungen 252
9.4 Punkt- und Intervallschätzungen und ihre Zuverlässigkeit 252
9.5 Konfidenzintervall-Schätzungen für Parameter einer Grundgesamtheit 252
9.5.1 Konfidenzintervalle für Mittelwerte 253
9.5.2 Konfidenzintervalle für Proportionen 253
9.5.3 Konfidenzintervalle für Differenzen und Summen 254
9.5.4 Konfidenzintervalle für Standardabweichungen 255
9.6 Wahrscheinlicher Fehler 255
9.7 Aufgaben mit Lösungen 255
9.8 Weitere Aufgaben 265

10 Statistische Entscheidungstheorie 269
10.1 Statistische Entscheidungen 269
10.2 Statistische Hypothesen 269
10.2.1 Null-Hypothesen 269
10.2.2 Andere Hypothesen 269
10.3 Tests von Hypothesen und Signifikanz; Entscheidungsregeln 269
10.4 Fehler erster und zweiter Art 270
10.5 Signifikanzniveau 270
10.6 Tests mit Normalverteilungen 270
10.7 Ein- und zweiseitige Tests 271
10.8 Besondere Tests 272
10.9 Kurven der Operationscharakteristik; Trennschärfe eines Tests 273
10.10 Kontrollkarten 273
10.11 Tests mit Stichprobendifferenzen 273
10.11.1 Differenzen der Mittelwerte 273
10.11.2 Differenzen der Proportionen 274
10.12 Tests mit Binomialverteilungen 274
10.13 Aufgaben mit Lösungen 274
10.14 Weitere Aufgaben 296

11 Theorie der kleinen Stichproben 301
11.1 Kleine Stichproben 301
11.2 Die Student'sche t-Verteilung 301
11.3 Konfidenzintervalle 302
11.4 Tests von Hypothesen und Signifikanz 303
11.5 Die Chi-Quadrat-Verteilung 304
11.6 Konfidenzintervalle für c2 304
11.7 Freiheitsgrade 305
11.8 Die F-Verteilung 305
11.9 Aufgaben mit Lösungen 306
11.10 Die Chi-Quadrat-Verteilung 313
11.11 Weitere Aufgaben 319
11.11.1 Die F-Verteilung 321

12 Der Chi-Quadrat-Test 323
12.1 Beobachtete und theoretische Häufigkeiten 323
12.2 Die Definition von c2 323
12.3 Signifikanztests 324
12.4 Der Chi-Quadrat-Test für die Güte der Anpassung 324
12.5 Kontingenztafeln 325
12.6 Die Yates'sche Korrektur der Stetigkeit 325
12.7 Einfache Formeln zur Berechnung von c2 326
12.8 Der Kontingenzkoeffizient 327
12.9 Die Korrelation der Attribute 327
12.10 Die Additivität von c2 327
12.11 Aufgaben mit Lösungen 328
12.12 Weitere Aufgaben 342

13 Kurvenanpassung und die Methode der kleinsten Quadrate 347
13.1 Die Beziehung zwischen Variablen 347
13.2 Kurvenanpassung 347
13.3 Gleichungen von Näherungskurven 348
13.4 Kurvenanpassung mit der Freihandmethode 348
13.5 Die Gerade 349
13.6 Die Methode der kleinsten Quadrate 349
13.7 Die Gerade der kleinsten Quadrate 350
13.8 Nichtlineare Beziehungen 351
13.9 Die Parabel der kleinsten Quadrate 351
13.10 Regression 352
13.11 Anwendung auf Zeitreihen 352
13.12 Probleme mit mehr als zwei Variablen 352
13.13 Aufgaben mit Lösungen 353
13.14 Weitere Aufgaben 378

14 Korrelationstheorie 383
14.1 Korrelation und Regression 383
14.2 Lineare Korrelation 383
14.3 Maße für die Korrelation 384
14.4 Die Regressionsgeraden der kleinsten Quadrate 384
14.5 Der Standardfehler der Schätzung 385
14.6 Kausale und nichtkausale Variation 386
14.7 Der Korrelationskoeffizient 386
14.8 Bemerkungen zum Korrelationskoeffizienten 387
14.9 Die Produktmomentformel für den linearen Korrelationskoeffizienten 388
14.10 Kurze Berechnungsformeln 388
14.11 Regressionsgeraden und der lineare Korrelationskoeffizient 389
14.12 Korrelation von Zeitreihen 390
14.13 Korrelation von Attributen 390
14.14 Die Stichprobentheorie der Korrelation 390
14.15 Die Stichprobentheorie der Regression 391
14.16 Aufgaben mit Lösungen 392
14.17 Weitere Aufgaben 418

15 Mehrfache und partielle Korrelation 423
15.1 Mehrfache Korrelation 423
15.2 Indexnotation 423
15.3 Regressionsgleichungen und -ebenen 423
15.4 Normalgleichungen für die Regressionsebene der kleinsten Quadrate 424
15.5 Regressionsebenen und Korrelationskoeffizienten 424
15.6 Der Standardfehler der Schätzung 425
15.7 Der Koeffizient der mehrfachen Korrelation 425
15.8 Wechsel der abhängigen Variable 426
15.9 Verallgemeinerungen für mehr als drei Variablen 426
15.10 Partielle Korrelation 426
15.11 Die Beziehung zwischen den Koeffizienten der mehrfachen und der partiellen Korrelation 427
15.12 Nichtlineare mehrfache Regression 427
15.13 Aufgaben mit Lösungen 428
15.14 Weitere Aufgaben 440

16 Varianzanalyse 443
16.1 Die Aufgabe der Varianzanalyse 443
16.2 Einwegklassifikation oder Ein-Faktor-Experimente 443
16.3 Gesamtvariation, Variation innerhalb der Versuche und zwischen den Versuchen 444
16.4 Vereinfachungen zur Berechnung von Variationen 445
16.5 Das mathematische Modell für die Varianzanalyse 445
16.6 Erwartungswerte der Variationen 446
16.7 Verteilungen der Variationen 446
16.8 Der F-Test für die Null-Hypothese gleicher Mittelwerte 447
16.9 Varianzanalyse-Tabellen 447
16.10 Anpassungen für Experimente mit unterschiedlicher Anzahl an Beobachtungen 448
16.11 Zweiwegeklassifikation oder Zwei-Faktoren-Experimente 448
16.12 Notation für Zwei-Faktoren-Experimente 449
16.13 Variationen bei Zwei-Faktoren-Experimenten 449
16.14 Varianzanalyse für Zwei-Faktoren-Experimente 450
16.15 Zwei-Faktoren-Experimente mit Wiederholung 452
16.16 Planung von Experimenten 454
16.17 Aufgaben mit Lösungen 455
16.18 Weitere Aufgaben 482

17 Nichtparametrische Tests 491
17.1 Einführung 491
17.2 Der Vorzeichentest 491
17.3 Der U-Test nach Mann-Whitney 492
17.4 Der H-Test nach Kruskal-Wallis 493
17.5 Der H-Test mit Korrektur für Bindungen 494
17.6 Der Iterationstest für die Zufälligkeit 494
17.7 Weitere Anwendungen des Iterationstests 495
17.8 Die Spearman'sche Rangkorrelation 495
17.9 Aufgaben mit Lösungen 496
17.10 Weitere Aufgaben 521

18 Zeitreihenanalyse 527
18.1 Zeitreihen 527
18.2 Graphen von Zeitreihen' 527
18.3 Charakteristische Bewegungen einer Zeitreihe 528
18.4 Einteilung der Bewegungen von Zeitreihen 528
18.5 Zeitreihenanalyse 529
18.6 Gleitende Durchschnitte und Glättung von Zeitreihen 529
18.7 Trendschätzung 530
18.8 Schätzung der saisonalen Variation und Saisonindex 531
18.9 Desaisonalisieren von Daten 532
18.10 Schätzung von zyklischen Variationen 532
18.11 Schätzung von irregulären Variationen 532
18.12 Vergleichbarkeit von Daten 532
18.13 Voraussagen 533
18.14 Zusammenfassung der grundlegenden Schritte in der Zeitreihenanalyse 533
18.15 Aufgaben mit Lösungen 534
18.16 Weitere Aufgaben 560

19 Statistische Prozesssteuerung und Prozessfähigkeiten 569
19.1 Allgemeine Darstellung der Kontrollkarten 569
19.2 Variablen- und Attribut-Kontrollkarten 569
19.3 X-quer- und R-Karten 570
19.4 Tests auf besondere Einflüsse 573
19.5 Prozessfähigkeiten 573
19.6 P- und NP-Karten 576
19.7 Andere Kontrollkarten 579
19.8 Aufgaben mit Lösungen 579
19.9 Weitere Aufgaben 590

A Anhang 597

Lösungen 611

Index 631