Vorwort 5

1.Die natürlichen Zahlen 7
1.1 Wann fängt richtige Mathematik an? 7
1.2 Die geometrische Struktur von Zahlen 9
1.3 Geometrische Zahleigenschaften 12
1.4 Induktives Schließen im Mathematikunterricht 15
1.5 Was sind die natürlichen Zahlen? 19
1.6 Die vollständige Induktion als Beweismittel der Mathematik 20

2. Zahlaspekte 24
2.1 Anzahl (Kardinalzahl)24
2.2 Zählzahl und Ordnungszahl 29
2.3 Maßzahl 32
2.4 Operatorzahl 32
2.5 Rechenzahl 33
2.6 Der Codierungsaspekt 35
2.7 Der Formzahlaspekt und subjektive Zahlaspekte 36

3. Modelle für Zahlenräume 39
3.1 Die Zahlenschlange 40
3.2 Der Zahlenstrahl 41
3.3 Das Hunderterfeld43
3.4 Das Punktefeld 44
3.5 Geldwerte 45
3.6 Das Prinzip der Variation der Veranschaulichung 47
3.7 Zahlwörter 47

4. Anschauliches Rechnen 49
4.1 Handlung - Anschauung - Rechnung (Bruner-Prinzipien)50
4.2 Grundvorstellungen der Addition: Zusammenzählen oder Weiterzählen .54
4.3 Grundvorstellungen der Subtraktion: Wegnehmen oder Ergänzen 55
4.4 Grundvorstellungen der Multiplikation: mehrfache Addition -
ein- und zweidimensional 58
4.5 Grundvorstellungen der Division: gerecht Verfeilen oder Messen 62
4.6 Notieren und Interpretieren: Erwerb der mathematischen Schriftsprache63

5. Das Einmaleins 66
5.1 Die Einführung einzelner Einmaleinsreihen 66
5.2 Zusammenhänge als Lernhilfen 70

6. Übungsformen für das Einmaleins 73
6.1 Produktive Übung 73
6.2 Operative Übung 76
6.3 Automatisierende Übung 79
6.4 Motivierende Übungsformen 80
6.5 Differenzierung 83

7. Mathematik und Realität 85
7.1 Aufgabentypen des Sachrechnens 86
7.2 Einbringen von Sachsituationen in den Unterricht 87
7.3 Umgang mit Sachsituationen im Unterricht 89

8. Größen messen - mit Größen rechnen 94
8.1 Vorläufige Begriffsbildung: Größen 94
8.2 Kennenlernen von Größenbereichen 96
8.3 Größenbereiche in der Eingangsstufe 102

9. Geometrische Formen 107
9.1 Begriffsbildung bei geometrischen Formen 107
9.2 Begriffsbildung und Mengenbildung 109
9.3 Geometrische Formen als Bausteine 110
9.4 Zahl und Form m
9.5 Subjektive Erfahrungsbereiche 113

10. Symmetrie 115
10.1 Erfahrungen zum Symmetriebegriff 115
10.2 Symmetrieformen 117
10.3 Methodische Möglichkeiten 120

11. Anfangsunterricht Mathematik. Inhalte und ihre Gliederung 123
11.1 Stoffplanung als Abfolge abgeschlossener Lerneinheiten 123
11.2 Anfangsunterricht: Grundzüge der Entwicklungspsychologie der
Schulanfänger 124
11.3 Anfangsunterricht: Einführung in fundamentale Ideen der Mathematik . 126
11.4 Stoffgliederung: Auf- und Ausbau von Grundvorstellungen und
Grundverständnis 127

Lösungen zu den Übungsaufgaben 130
Anlagen 143
Literatur 150
Stichworte 151