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Benutzerhandbuch
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1. Einführung 17
1.1 Dieses Handbuch 20
1.2 Systemvoraussetzungen 20
1.3 Installation 21
1.4 Deinstallation von Mathematik + 16 22
1.5 Programmstart 22

2. Lexikon 27
2.1 Schlagwortliste 28
2.2 Querverweise im Lexikon 29
2.3 Animierte Abbildungen 29
2.4 Aufruf von Teilprogrammen aus dem Lexikon 30
2.5 Direkte Berechnungsmöglichkeiten von Gleichungen 30
2.6 Lesezeichen 31
2.7 Internetanbindung 31
2.8 Kopieren einer Lexikonseite 32
2.9 Drucken einer Lexikonseite 32
2.10 Listen im Lexikon 32
2.11 Berechnungsmöglichkeiten im Lexikon 33
2.12 Zahltabellen 36

3. Allgemeine Teilprogramme 41
3.1 Historischer Zeitstrahl 41
3.2 Abbildungen 42
3.3 Fraktalshow 43
3.4 Fachwörterbuch 43
3.5 Interaktive Teilprogramme 47
3.6 Inhaltsverzeichnis 52

4. Analysis I 55
4.1 Funktionseingabe, Funktionsbibliothek 55
4.2 Wertetabelle 62
4.3 Funktionsdiskussion 63
4.4 Integralrechnung 68
4.5 Beispiele für Stammfunktionen 72
4.6 Rotationskörper 72
4.7 Tangente und Normale 75
4.8 Unstetigkeitsstellen 77
4.9 Funktionsermittlung 78
4.10 Verlauf einer Funktion 79
4.11 Sekante einer Funktion 80
4.12 Tangente an Funktion, Normale an Funktion 81
4.13 Näherungsverfahren 82
4.14 Iterationsberechnung 92
4.15 Nummerische Quadratur, Integrationsverfahren 92
4.16 Ober- und Untersumme 99
4.17 Trapez- und Simpson-Regel 101
4.18 Keplersche Fassregel 102
4.19 Interpolation 104
4.20 Kubische Splines 106
4.21 Interaktive kubische Splines 107
4.22 Taylor-Entwicklung, Potenzreihen 109
4.23 Funktionalreihen 111
4.24 Funktionaler Zusammenhang einer Messwertreihe 112
4.25 Fourier-Summen 114
4.26 Fourier-Analyse einer Schwingung 115
4.27 Inversion einer Funktion 117

5. Analysis 2: Funktionen 119
5.1 Interaktive Funktionen 119
5.2 Lineare Funktion - interaktiv 119
5.3 Betragsfunktion - interaktiv 120
5.4 Integerfunktion - interaktiv 121
5.5 Quadratische Funktion - interaktiv 124
5.6 Allgemeine Kubische Funktion - interaktiv 125
5.7 Sinusfunktion - interaktiv 132
5.8 Exponentialfunktion - interaktiv 136
5.9 Logarithmusfunktion - interaktiv 136
5.10 Wurzelfunktion - interaktiv 137
5.11 Interaktive Zahlenfolge 139
5.12 Grafische Darstellung 153
5.13 Nutzung der Zwischenablage 160

6. Algebra 173
6.1 Lineares Gleichungssystem 173
6.2 Gerade und Vektor 205
6.3 Zwei Geraden in der Ebene 207

7. Arithmetik 217
7.1 Taschenrechner 218
7.2 Sachaufgaben 220
7.3 Gebrochene Zahlen 222
7.4 Mittelwerte reeller Zahlen 224
7.5 Primzahlsieb des Eratosthenes 225
7.6 Primzahlen 226
7.7 Addition rationaler Zahlen 230
7.8 Wurzellupe, Dezimalbruch 231
7.9 Binomische Formel 2. und 3. Grades 232
7.10 Irrationale Zahlen 233
7.11 Berechnung einer komplexen Zahl 233
7.12 Darstellung komplexer Zahlen 234
7.13 Komplexe Einheitswurzel 235
7.14 Produkt und Quotient komplexer Zahlen 235
7.15 Komplexe Zahlen Taschenrechner 237
7.16 ggT, kgV, Teilermengen 239
7.17 Zahluntersuchung 241
7.18 Zahlumwandlung 243
7.19 Sophie-Germain-Primzahlen, Cunningham-Reihen 244
7.20 Primzahltest 245
7.21 Fastprime Zahlen 246
7.22 Pseudoprime Zahlen 246
7.23 Reziprok-Pseudoprime Zahlen 246
7.24 Generatorzahlen 247
7.25 Goldbachsche Vermutung und Zerlegung 247
7.26 Waring-Problem 248
7.27 Ternäre Darstellung 249
7.28 Pythagoreische Tripel und Quadrupel 250
7.29 Fibonacci-Zahlen 251
7.30 Eulersche Zahl, Näherungswerte 252
7.31 Teilerfremde und quadratfreie Zahlen 253
7.32 Ägyptische Zahlen 254
7.33 Quadratwurzel 255
7.34 Heron-Wurzelformel 255
7.35 Leibnizsche Formel für Pi 256
7.36 Moser-Problem 257
7.37 Zahlenfolge 3a+1 258
7.38 Multiplikative Beharrlichkeit 259
7.39 196-Algorithmus 259
7.40 Diskreter Logarithmus 260
7.41 Josephus-Problem 260
7.42 Gray-Code 261
7.43 Pellsche Gleichung 262
7.44 Quasi-befreundete Zahlen 262
7.45 Ziffernsuche in Pi, e, In2, Wurzel aus 2 bzw. psi 263
7.46 Magisches Quadrat 263
7.47 Lateinische Quadrate 265
7.48 Kryptogramme 265
7.49 Zahlwörter 266
7.50 Langarithmetik 266
7.51 Faktorisierung von Zahlen, Primzahltest 268
7.52 Zinsrechnung und Annuitätentilgung 272
7.53 Zins- und Zinseszinsdiagramm 273
7.54 Jahreszinsen 273
7.55 Maya-Multiplikation 274
7.56 Pi-Code 275
7.57 Diagramme 276

8. Geometrie, Planimetrie 279
8.1 Analytische Geometrie der Ebene 279
8.2 Ebene Geometrie 291
8.3 Streckenzug bei Punkten in der Ebene 294
8.4 Abbildung von Polygonen 294
8.5 Affine Abbildungen 298
8.6 Flächen (Viereck, N-Eck, Kreis) 302
8.7 Größen am Viereck 304
8.8 Varignon-Parallelogramm 304
8.9 Mittelpunktfünfeck 305
8.10 Scherung eines Rechtecks 305
8.11 Quadrat durch vier Punkte 306
8.12 Satz des Thaies 307
8.13 Winkel am Kreis und an Parallelen 308
8.14 Kreistangenten 308
8.15 Sehnenviereck 309
8.16 Tangentenviereck 309
8.17 Archimedische Kreise 310
8.18 Kreise des Pappus 310
8.19 Sangaku-Problem 311
8.20 Arbelos 312
8.21 Inversion am Arbelos 313
8.22 Apollonius-Problem 314
8.23 Außen- und Innenpolygone am Kreis 315
8.24 Ellipse, Hyperbel und Gerade 316
8.25 Ellipse aus fünf Punkten 317
8.26 Strahlensatz 318
8.27 Kreisinversion 319
8.28 Steiner-Kette 320

9. Dreieckslehre 323
9.1 Dreieck interaktiv 323
9.2 Größen am Dreieck 332
9.3 Allgemeines Dreieck 333
9.4 Dreieck aus drei Punkten 334
9.5 Trilineare und baryzentrische Koordinaten 334
9.6 Innenwinkel am Dreieck 336
9.7 Schnittkurven am Dreieck 336
9.8 Rechtwinkliges Dreieck 337
9.9 Höhensatz, Kathetensatz, Satz des Pythagoras 339
9.10 Experimenteller Nachweis des Kathetensatzes 342
9.11 Quadrate im rechtwinkligen Dreieck 343
9.12 Ankreise des Apollonius 343
9.13 Möndchen des Hippokrates (Lunulae) 344
9.14 Castillon-Problem 344
9.15 Isodynamische Punkte 346
9.16 Soddy-Kreise 346
9.17 Euler-Gerade und Feuerbach-Kreis 348
9.18 Simson-Gerade 349
9.19 Brocard-Punkte 350
9.20 Tangentialdreieck 351
9.21 Ceva-Dreieck 351
9.22 Fuhrmann-Dreieck 352
9.23 Morley-Dreieck 353
9.24 Yff-Zentraldreieck, Yff-Punkt 354
9.25 Napoleon-Punkt, Fermat-Punkt 355
9.26 Isogonale Punkte 355
9.27 Ajima-Malfatti-Problem 356
9.28 Kenmotu-Problem 357
9.29 Epstein-Punkte 358
9.30 Kugeldreieck 359

10. Stereometrie 361
10.1 Analytische Geometrie des Raumes 361
10.2 Geraden, Ebenen, Kugeln 363
10.3 Dreieck im Raum, Dreiseitige Pyramide 365
10.4 Ebenen im Raum 366
10.5 Polyeder 369
10.6 Darstellung und Animation der Körper 370
10.7 Archimedische Körper 372
10.8 Polyedermodelle 375
10.9 Körperdarstellungen 378
10.10 Krummlinig begrenzte Körper 379
10.11 Kugelvolumen 379
10.12 Projektionsarten 380
10.13 Zentralprojektion 381
10.14 Punktmengen 381
10.15 Koordinatensysteme 382
10.16 Drehung eines Körpers im Raum 382
10.17 Schnitt eines Kegels und einer Pyramide 384
10.18 Rotationsparaboloid 385

11. Stochastik 387
11.1 Statistik 387
11.2 Statistik großer Datenmengen 390
11.3 Regression, Korrelation 392
11.4 Interaktive lineare Regression 396
11.5 Allgemeine Kurvenanpassung 397
11.6 Nichtlineare Kurvenanpassung 399
11.7 Binomialkoeffizient 400
11.8 Partitionen 401
11.9 Kombinatorik 401
11.10 k-Permutationen 404
11.11 Zufallszahlen 405
11.12 Buffon-Nadelexperiment, Münzwurfexperiment 406
11.13 Münzwurf-Paradoxon 407
11.14 Problem des Chevalier de Mere 407
11.15 Kartenexperiment 408
11.16 Wurfexperiment 410
11.17 Lottosimulation 411
11.18 Galton-Brett 412
11.19 Bestimmung der Kreiszahl Pi 413
11.20 Ziegenproblem 414
11.21 Würfel von Bradley Efron 415
11.22 Multiple-Choice-Auswertung 416
11.23 Gesetz der großen Zahl 417
11.24 Urnenmodell 419
11.25 Pfadregel 419
11.26 Wahrscheinlichkeitsverteilung 421
11.27 Bedingte Wahrscheinlichkeit 421
11.28 Diskrete Verteilungen 423
11.29 Stetige Verteilungen 427
11.30 Gaußsche und logarithmische Normalverteilung 432
11.31 Binomial- und Poissonverteilungsdiagramm, Geometrische Verteilung 433
11.32 Binomial-Signifikanztest 434
11.33 Statistische Tests 435
11.34 Chi quadrat-Test 437
11.35 Konfidenzintervall für Mittelwert und Varianz 440
11.36 Fehler 2. Art 441
11.37 Ausgleichsgesetz 442
11.38 Markow-Kette 443

12. Chaostheorie 445
12.1 Mandelbrotmenge 447
12.2 Juliamengen 449
12.3 3D-Fraktale 451
12.4 Circle-Fraktale 452
12.5 Populationssimulation 453
12.6 Logistische Gleichung 460
12.7 Mandelbrotmengen- und Juliamengen-Folge 461
12.8 Iterated Function System 463
12.9 Chaosspiel 465
12.10 Iterative Systeme 466
12.11 Ameisensimulation 468
12.12 Zellularautomat 470
12.13 Clusterbildung 472
12.14 Kurvenfraktale 473
12.15 Weitere Simulationen 474
12.16 Poincare-Transformation 476
12.17 Feigenbaum-Diagramm 477
12.18 L-System (Lindenmayer-System) 479
12.19 Kochkurve, Pythagoras-Baum 483

13. Anwendungen 485
13.1 Maßeinheiten 485
13.2 Berechnungen 487
13.3 Berechnungsbibliothek 489
13.4 Kalender 492
13.5 Feiertagskalender, Passah-Fest usw. 502
13.6 Kalenderberechnung: Osterberechnung ... 503
13.7 Weltzeituhr 503
13.8 Mathematiker-Uhr 504
13.9 Geografie 505
13.10 Klimadiagramme 508
13.11 Kryptografie 509
13.12 Steganografie 512
13.13 RSA-Algorithmus (Demonstration) 513
13.14 Turing-Maschine 515
13.15 Standardalgorithmen 517
13.16 Acht-Damen-Problem 519
13.17 Springer-Problem 520
13.18 Türme von Hanoi 522
13.19 Des chiffres et des lettres 524
13.20 Teilsummenproblem 526
13.21 Rucksackproblem 527
13.22 Heiratsproblem 528
13.23 Bit, Byte, Integer 529
13.24 Logische Verknüpfungen 529
13.25 Umgekehrte polnische Notation 530
13.26 Stöchiometrisches Rechnen 531
13.27 Biorhythmus 533
13.28 Lebenserwartung 535
13.29 Lottostatistik 535
13.30 Olympiadenauswertung 536
13.31 Wahlauswertung 539
13.32 Buchstabenhäufigkeit 541
13.33 Buchstabenreihenfolge in Texten 542
13.34 Kunst und Goldener Schnitt 543

14. Physik und Astronomie 545
14.1 Hebelgesetz 545
14.2 Balkenwaage 546
14.3 Freier Fall mit Luftreibung 547
14.4 Geneigte Ebene 547
14.5 Pendelschwingung 549
14.6 Gekoppelte Schwingung 551
14.7 Physisches Pendel 552
14.8 Pendelkette 554
14.9 Chaos-Doppelpendel, Mathematisches Doppelpendel 555
14.10 Schwingungsdifferenzialgleichung 557
14.11 Wellenmaschine 558
14.13 Brechungsgesetz 562
14.1 Brechungsgesetz interaktiv 563
14.2 Reflexionsgesetz interaktiv 565
14.3 Bildentstehung an der Sammellinse 566
14.4 Glasprisma 568
14.5 Planparallele Glasplatte 569
14.6 Interaktive Wellen 570
14.7 Ortsverteilung von Gasmolekülen 572
14.8 Ortsbibliothek und Zeitanzeige 573
14.9 Orte in Deutschland, Österreich und der Schweiz 576
14.10 Astronomischer Jahreskalender 578
14.11 Planetenephemeriden 578
14.12 Planetoidenephemeriden 581
14.13 Bahnbestimmung nach dem Gauß-Verfahren 582
14.14 Zentrallinie einer Sonnenfinsternis 583
14.15 Aktuelle Sonnenparameter 585
14.16 Aktuelle Mondparameter 586
14.17 Astronomische Berechnungen 588
14.18 Astronomische Koordinaten 592
14.19 Sternkarte 597
14.20 Relativistischer Raumflug 603
14.21 Berechnung eines Horoskops nach Kepler 606

15. Logikspiele 609
15.1 Zahlenrätsel 610
15.2 Zahlentetris 611
15.3 Logiktrainer 612
15.4 Quiz 616
15.5 Mathematik-Test 617
15.6 Mathematische Begriffe raten 618
15.7 Wortpuzzle 618
15.8 Kartenspiele: Patience, Solitaire ... 620
15.9 Chinesisches Brettspiel Mahjongg 622
15.10 Digger 624
15.11 Sokoban 625
15.12 Schach 626
15.13 Schachregeln 628
15.14 Problemschach 629
15.15 Damespiel 631
15.16 Gedächtnistest 632
15.17 Zahlen- und Buchstabengedächtnistest 633
15.18 Memory 634
15.19 Figuren setzen 634
15.20 Klicks 635
15.21 Kettenreaktion 636
15.22 Othello 637
15.23 Chinesisches Solitaire 638
15.24 Mini-Go 639
15.25 Domino 639
15.26 Master-Mind 640
15.27 Spiel 15 641
15.28 Loyds Schiebepuzzle 641
15.29 Rotor 642
15.30 Licht aus! 642
15.31 Tangram 643

16. Zusatzinformationen 645
16.1 Implementierte Funktionen 645
16.2 Tastaturbelegung 649
16.3 Mathematik + 16 in einem Netzwerk 650
16.4 Fehlermeldungen 651
16.5 Druckeinstellung, allgemeine Einstellungen und aufgetretene Probleme 654
16.6 Quellen und weiterführende Literatur 657

17. Zum Abschluss ... 665