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Umschlagtext
Eine gründliche Einführung in die für Informatiker wichtigsten Teildisziplinen der Mathematik. Es liefert, das unverzichtbare mathematische Rüstzeug, das Studierende der Informatik für spätere Vorlesungen, primär aus der theoretischen Informatik, benötigen. Es behandelt dazu die Grundlagen der Analysis, der Algebra, der Elementaren Zahlentheorie, der Kombinatorik, der Linearen Algebra und der Wahrscheinlichkeitsrechnung, insbesondere der Diskreten Mathematik, wobei übergreifende Fragestellungen und Zusammenhänge hervorgehoben werden. Es erklärt mathematische Denkweisen, mathematische Sprache sowie Beweismethoden in anschaulicher Weise und festigt das mathematische Grundwissen zu einem tieferen Verständnis der wesentlichen mathematischen Ideen. Die theoretischen Grundlagen werden durch Praxisanwendungen aus der Codierungstheorie und der Kryptografie vertieft. Fachbegriffe werden anhand vieler Beispiele veranschaulicht. Durch die übersichtliche Darstellung und das Arbeiten mit grundlegenden Algorithmen wird nicht nur die konstruktive Denkweise geschult, es empfiehlt sich so in besonderer Weise auch ideal zum Selbststudium,
Über 300 Übungen unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades unterstützen das aktive Arbeiten mit Rechenverfahren und Beweismethoden und helfen bei der Überprüfung des Lernerfolges. Rezension
Die ganze „Informatiker - Mathematik“ in einem Buch
Man kann nicht alle Probleme lösen, weil es so viele Probleme wie reele Zahlen gibt und nur so viel Programme, wie rationale Zahlen. Aber warum gibt es mehr reele Zahlen? In der Theoretischen Informatik geht wenig ohne Mathematik und wer sich (wieder) über die Uni - Mathematik informieren will, bzw. das Gelernte wieder aus dem Gedächtnis hervorholen will, findet in diesem Buch, nun in der zweiten, wesentlich erweiterten Auflage erschienen, einen treuen Begleiter. Dirk Hachenberger behandelt die Grundlagen der Analysis, der Algebra, der Elementaren Zahlentheorie, der Kombinatorik, der Linearen Algebra der Wahrscheinlichkeitsrechnung, und der Diskreten Mathematik, wobei übergreifende Fragestellungen und Zusammenhänge hervorgehoben werden. Es erleichtert die Lektüre, dass der Stoff sowohl in „gewöhnlicher Sprache“ wie auch in der mathematischen „Formelsprache“ dargestellt wird. Die vielen Beispiel tragen zur Anschaulichkeit bei und vermögen den Leser zu motivieren. Dazu dient auch die Anwendung des theoretischen Stoffes in Codierungstheorie und der Kryptographie. Ausführliche Lösungen zu den Übungen im Buch, eine Auswahl weiterer Übungsaufgaben mit Lösungen und Software zur Visualisierung der Arbeitsweise ausgewählter Algorithmen stehen auf der, zum Buch gehörigen Internetseite, für den Leser bereit. Verlagsinfo
Das Buch vermittelt mathematische Denkweisen, Sprache und Beweismethoden und behandelt die Grundlagen der für Informatiker wichtigsten mathematischen Disziplinen. Der Leser erhält ein tieferes Verständnis der wesentlichen Ideen, Theorien und Fragestellungen der Mathematik und nicht zuletzt das mathematische Rüstzeug, das er für spätere Pflichtvorlesungen insbesondere aus der theoretischen Informatik benötigt. Die Themen werden nicht einfach sequentiell abgearbeitet, sondern der Autor hebt übergreifende Fragestellungen besonders hervor. Die sorgfältig ausgewählten Fachbegriffe werden anhand von zahlreichen Beispielen erläutert. Großen Wert legt der Autor aber auch auf die Vertiefung des Stoffs durch Übungsaufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrads, die dem Leser das aktive Arbeiten mit den neu erlernten Begriffen und Techniken ermöglichen. Inhaltsverzeichnis
Vorwort xxvii
Teil I Mathematisches Grundwissen 1 Kapitel 1 Mengen und Aussagen 3 Kapitel 2 Natürliche und ganze Zahlen 43 Kapitel 3 Abbildungen, Äquivalenzrelationen und partielle Ordnungen 81 Teil II Grundlagen der Diskreten Mathematik 117 Kapitel 4 Kombinatorik 119 Kapitel 5 Diskrete Wahrscheinlichkeitsrechnung 153 Kapitel 6 Algebraische Strukturen 193 Kapitel 7 Restklassenringe und Anwendungen 241 Kapitel 8 Homomorphismen und Faktorstrukturen 299 Teil III Grundlagen der Linearen Algebra Kapitel 9 Vektoren und Matrizen 333 Kapitel 10 Lineare Gleichungssysterne 375 Kapitel 11 Abstrakte Vektorräume und Anwendungen 417 Kapitel 12 Polynome 461 Kapitel 13 Formale Potenzreihen und rationale Funktionen 513 Teil IV Grundlagen der Analysis 539 Kapitel 14 Die Axiomatik reeller Zahlen 541 Kapitel 15 Folgen 573 Kapitel 16 Reihen 613 Kapitel 17 Stetige Funktionen 653 Kapitel 18 Differentialrechnung 697 Kapitel 19 integralrechnung 739 Literaturverzeichnis 781 Symbolverzeichnis 785 Register 793 |