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Umschlagtext
Zur Konzeption von Mathematik 8 Gesamtschule
(ISBN 3-14-121858-7) In diesem Buch werden ausgehend von der Erwartungswelt der Schülerinnen und Schüler möglichst offene Lernsituationen angeboten. die eine Auseinandersetzung mit mathematischen Themen und außerthematischen Themen auf unterschiedlichen Ebenen ermöglichen. Besonderer Wert wurde dabei auf Handlungsorientierung gelegt. Die im Buch gewählten Einstiege in neue Lernsituationenwollen projektorientierten und fächerübergreifenden Unterricht fördern. Sie sind aber nur als ein Angebot gedacht und können durch andere Einstiege ersetzt werden. die für die jeweilige Lerngruppe angemessen sind. In den Kapiteln Kreis sowie lineare Funktionen wird an das Arbeiten mit dem Computer (Geometriesoftware und Tabellenkalkulation) herangeführt (Seite 116, 128, 129, 134). Die Handhabung des Taschenrechners insbesondere bei Termberechnungen wird auf den Seiten 42/43 dargestellt. Bei rechenaufwendigen Aufwendungen kann und sollte der Taschenrechner sinnvoll eingesetzt werden (z.B. Seite 56, 108) Die im Kapitel enthalten ausreichend themenzentrierte Sachaufgaben, die Anregungen für entdeckendes Lernen geben. Es wird auf umfangreiche Lehrbuchtexte verzichtet, um die Lehrenden nicht in ihrer methodischen Freiheit einzuengen. Gleichzeitig wird aber den Lernenden beim Erkunden neuer Themenfelder ein klares mathematisches Gerüst zur Verfügung gestellt, indem wichtige neue Begriffe in der Marginalspalte rot hervorgehoben werden und wichtige Ergebnisse durch einen roten Kasten betont werden. Darüber hinaus werden durch zahlreiche Beispiele (hervorgehoben durch den Heftseiten der Schülerinnen und Schüler nachempfundene Karo-Kästen oder eine grüne Unterlegung) Hilfe geben. Zusätzlich wird in jedem Kapitel das Grundwissen auf besonderen Seiten zusammengefasst. In dem Umfangreichen Übungsteil werden die Aufgaben gestuft angeboten, um möglichst alle Schülerinnen und Schüler über den Erfolg motivieren zu können. Die Aufgaben führen vom Leichten zum Schweren, vom Einfachen zum Komplexen und vom Konkreten zum Abstrakten. Zur Förderung der Selbstverantwortung der Schülerinnen und Schüler für ihren Lernweg sind immer wieder Lösungen zu den Übungsaufgaben in leicht verschlüsselter Form angegeben. Bei der Entwicklung dieses Buches, das für den Unterricht in differenzierten Bildungsgängen geeignet ist, wurde besonderer Wert auf ein praktikables Differenzierungsangebot gelegt: - Die mit einem grauen Streifen markierten Seiten enthalten die Einführung in ein neues Thema und Übungen auf Grundniveau. - Die "blauen" Seiten bieten schwierige Aufgaben bzw. Zusatzstoffe. - Auf den mit einem roten Streifen gekennzeichneten Seiten wird der Schwierigkeitsgrad noch einmal erhöht. Darüber hinaus wird Zusatzstoff bereitgestellt. "Blaue" oder gar "rote" Seiten müssen nicht berücksichtigt werden, eine Behandlung kann vom Leistungsstand und der zur Verfügung stehenden Zeit abhängig gemacht werden. Leistungsstärkere Schüler benötigen nicht das volle Übungsangebot der "grauen" Seiten. Sie können nach der Einführung sehr schnell auf die "blauen" und "roten" Seiten übergehen. Das Kapitel Wiederholung enthält Aufgaben, die sich auf mathematische Inhalte der zurückliegenden Jahrgangsstufen beziehen (in Klasse 8 insbesondere die Bruchrechnung). Hier können die Schülerinnen und Schüler anhand von Beispielen den Stoff wiederholen, um so zu gesicherten Kenntnissen und Verfahren zu gelangen. Die im letzten Kapitel angebotenen Lernkontrollen mit Lösungsteil sind inhaltlich und vom Zeitaufwand her wie Klassenarbeiten konzipiert. Sie wollen den Lehrenden eine Lernzielüberprüfung ohne Zensierung ermöglichen, den Lernenden eine weitere Möglichkeit der Selbstüberprüfung bieten und Eltern Hilfen geben, wenn ihre Kinder (z .B. aus Krankheitsgründen) in der Schule länger abwesend waren. Das Layout des Buches wurde großzügig und übersichtlich gestaltet. Die zahlreichen Abbildungen haben fast immer den Charakter eines Informationsträgers bzw. bieten Lösungshilfen an. Inhaltsverzeichnis
1 Lineare Gleichungen und Ungleichungen 8
Zug um Zug 8 Umformungsregeln 8 Einfache Gleichungen lösen 9 Zusammenfassen und ordnen 12 Klammem auflösen 12 Gleichungen mit x auf beiden Seiten 13 Vermischte Übungen 14 Zahlenrätsel 16 Verteilungsrechnen 17 Ungleichungen lösen 17 Umformungsregeln 18 Vermischte Übungen 18 2 Terme und Gleichungen mit Klammern 21 Flächeninhaltsberechnungen 21 Produkte mit einer Summe 21 Produkte von Summen 22 1. binomische Formel 23 2. binomische Formel 24 3. binomische Formel 26 Vermischte Übungen 27 Geometrische Darstellung der binomischen Formel 28 Gleichungen mit Klammem 28 Gleichungen anwenden 31 Rechnen mit dem Taschenrechner 31 3 Prozent- und Zinsrechnung 33 In der Schülerfirma 33 Grundaufgaben der Prozentrechnung 34 Vermehrter Grundwert 36 Verminderter Grundwert 37 Zinsrechnung 37 Vermischte Übungen 39 Monats- und Tageszinsen 39 Zinseszinsen 40 Vermischte Übungen 40 4 Kongruenz 42 Kongruente Figuren 42 Kongruenzsatz sss 42 Kongruenzsatz sws 43 Kongruenzsatz wsw 43 Kongruenzsatz ssw 43 Vermischte Übungen 43 Konstruktion mittels besonderer Linien am Dreieck 45 Maßstabgerechtes Konstruieren 45 Beweisaufgaben 46 5 Ebene Figuren 48 Flächenvergleich 48 Flächenvergleich 48 Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat 48 Flächeninhalt eines Parallelogramms 49 Flächeninhalt eines Dreiecks 50 Flächeninhalt eines Trapezes 51 Flächeninhalt von Drachen und Raule 51 Vermischte Übungen 52 Beweisaufgaben 54 Flächeninhalt von Vielecken 54 6 Kreis 56 Umfang eines Kreises 56 Die Kreiszahl K58 Flächeninhalt eines Kreises 58 Vermischte Übungen 59 Kreis und Gerade 60 Satz des Thales 61 Arbeiten mit dem Computer - Satz des Thales 61 7 Lineare Funktionen 62 Wir untersuchen die Stromkosten 62 Funktionen als eindeutige Zuordnungen 63 Funktionen im Koordinatensystem 64 Funktionsgleichung 64 Lineare Funktion der Form y = mx 65 Steigung und Steigungsdreiecke 65 Arbeiten mit dem Computer - Telefontarife 66 Lineare Funktion der Form y = mx +n 66 Arbeiten mit dem Computer - Telefontarife 68 Kosten für Strom, Wasser und Gas 68 Nullstellen 69 Lagebeziehung von Geraden 70 Berechnung der Steigung m70 Berechnen der Funktionsgleichung 70 Antiproportionale Funktionen 71 8 Prismen 72 Oberflächeninhalt von Quader und Würfel 73 Volumen von Quader und Würfel 73 Vermischte Übungen zu Quader und Würfel 74 Schrägbilder von Quader und Würfel 74 Eigenschaften eines Prismas 74 Netz eines Prismas 75 Mantel und Oberflächeninhalt eines Prismas 75 Neubau eines Hauses 75 Volumen eines Prismas 76 Schrägbild eines Prismas 76 Zweitafelbild eines Prismas 76 Vermischte Übungen 78 9 Zufallsversuche und ihre Wahrscheinlichkeit 80 Wir bauen und untersuchen Glücksräder 80 Vermischte Übungen 82 Ereignisse 82 Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen 85 Mehrstufige Zufallsexperimente 86 Mehrstufige Zufallsexperimente 86 Übungen 90 10 Wiederholung 94 Brüche und Dezimalbrüche 94 Brüche addieren und Subtrahieren 95 Brüche multiplizieren und dividieren 95 Ganze und rationale Zahlen 96 Rationale Zahlen addieren und Subtrahieren 97 Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren 97 Zuordnungen 99 Proportionale Zuordnungen 101 Antiproportionale Zuordnungen 102 |