1 Lineare Gleichungen 6

Kannst du das noch? 8

1.1 Aufstellen und Untersuchen von Termen 12
• Verwenden und Deuten von Termen 12
• Struktur von Termen und Termwertberechnung 13

1.2 Termumformungen 18
• Zusammenfassen von Gliedern einer Summe 18
• Auflösen von Klammern um Summen 19
• Multiplizieren bzw. Dividieren von Zahlen und Variablen 21
• Ausmultiplizieren 21
• Ausklammern 22

1.3 Lösen linearer Gleichungen 26
• Lösen linearer Gleichungen 26
• Umformen von Formeln 28

1.4 Gemischte Aufgaben 32

Teste dich selbst! 35
Projekt: Surfen im Internet 36
Das Wichtigste auf einen Blick 37


2 Lineare Funktionen und Gleichungssysteme 38

Kannst du das noch? 40

2.1 Funktionen und ihre Darstellung 43
• Funktionsbegriff 43
• Darstellungsarten von Funktionen 44

2.2 Lineare Funktionen 46
• Lineare Funktionen der Form y = m x 46
• Bestimmen der Funktionsgleichung 49
• Lineare Funktionen der Form y = m x + n 50
• Lineare Funktionen der Form y = m x + n mit m = 0 52

2.3 Eigenschaften von Funktionen 56
• Lagebeziehungen 56
• Monotonie 57
• Nullstellen der Funktion 58

2.4 Lineare Gleichungssysteme 63
• Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 63
• Begriff des linearen Gleichungssystems 64
• Grafisches Lösen eines linearen Gleichungssystems 66
• Rechnerisches Lösen eines linearen Gleichungssystems 68
• Anwenden der verschiedenen Rechenverfahren 71
• Anzahl der Lösungen von linearen Gleichungssystemen 72
• Lösen von Sachaufgaben 73

2.5 Gemischte Aufgaben 80

Teste dich selbst! 87
Projekt: Funktionen 89
Das Wichtigste auf einen Blick 90


3 Kreis und Kreiszylinder 92

Kannst du das noch? 94

3.1 Geraden und Winkel am Kreis 100
• Definition des Kreises und Bezeichnungen am Kreis 100
• Geraden und Strecken am Kreis 101
• Konstruktion der Tangente in einem Punkt des Kreises 101
• Konstruktion des Kreismittelpunktes 102

3.2 Der Satz des Thaies, der Thaieskreis 106
• Satz des Thales 106
• Umkehrung des Thaiessatzes 107
• Der Thaieskreis als Bestimmungslinie 107

3.3 Umfang und Flächeninhalt von Kreisen 111
• Umfang von Kreisen 111
• Zur Geschichte der Kreiszahl Pi 112
• Flächeninhalt von Kreisen 113
• Flächeninhalt eines Kreisringes 114

3.4 Oberflächeninhalt und Volumen von Kreiszylindern 117
• Eigenschaften 117
• Oberflächeninhalt und Volumen 117
• Hohlzylinder 118

3.5 Darstellen von Kreiszylindern 121
• Netz und Schrägbild eines Kreiszylinders 121
• Zweitafelbilder von Kreiszylindern 122

3.6 Gemischte Aufgaben 124

Teste dich selbst! 128
Projekt: Zeichnen von Kreismustern 129
Das Wichtigste auf einen Blick 130


4 Ähnlichkeit 132

Kannst du das noch? 134

4.1 Zentrische Streckung 136
• Begriff zentrische Streckung 136
• Anwendungen 137
• Weitere Eigenschaften der zentrischen Streckung 138
• Der Storchenschnabel oder Pantograf 138

4.2 Ähnlichkeit 141
• Begriff und Eigenschaften zueinander ähnlicher Figuren 141
• Ähnlichkeit von Dreiecken 142
• Ähnlichkeitssätze für Dreiecke 143
• Umfang, Flächeninhalt und Volumen zueinander ähnlicher Figuren und Körper 144

4.3 Gemischte Aufgaben 148

Teste dich selbst! 151
Projekt: Goldener Schnitt 152
Das Wichtigste auf einen Blick 153


5 Zufällige Ereignisse 154

Kannst du das noch? 156

5.1 Simulation von Zufallsversuchen 160

5.2 Abhängige und unabhängige Ereignisse 164
• Ergebnis und Ereignis 164
• Ereignisse 165
• Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Ereignissen 166

5.3 Berechnen von Wahrscheinlichkeiten 169
• Gesetz der großen Zahlen 169
• Wahrscheinlichkeitsverteilung 170
• Berechnen von Wahrscheinlichkeiten 171

5.4 Gemischte Aufgaben 177

Teste dich selbst! 180
Projekt: Statistische Erhebungen 181
Das Wichtigste auf einen Blick 183


6 Anwendungen 184

6.1 Mathematik im Alltag 186

6.2 Das Fahrrad 194

6.3 Modellbau 200

6.4 Polyeder 206

6.5 Vermessungsprobleme 212

6.6 Arbeiten mit dynamischer Geometriesoftware 218

Mathe-Klick: Präsentieren von Informationen 224

Die Atmosphäre - die Lufthülle der Erde 226


Jahresabschlusstest 231


Anhang 232
• Lösungen zu "Teste dich selbst!" 232
• Lösungen zum Jahresabschlusstest 235
• Register 236