1 Gebrochene Zahlen 6

Kannst du das noch? 8

1.1 Begriff der gebrochenen Zahl 16

1.2 Kürzen und Erweitern von Brüchen 18
Größter gemeinsamer Teiler (ggT) 19

1.3 Gleichnamigmachen von Brüchen 22
Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) 22

1.4 Vergleichen und Ordnen ungleichnamiger Brüche 28

1.5 Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche 32

1.6 Multiplizieren von Brüchen 38

1.7 Dividieren von Brüchen 43
• Verhältnisgleichung 44

1.8 Multiplizieren und Dividieren von Dezimalbrüchen 48
• Multiplizieren von Dezimalbrüchen 48
• Dividieren von Dezimalbrüchen 49

1.9 Umwandlung gemeiner Brüche in Dezimalbrüche und umgekehrt 52

1.10 Eigenschaften gebrochener Zahlen 57
• Rechengesetze, Vorrangregeln und Rechenvorteile 57
• Ausführbarkeit von Rechenoperationen 57

1.11 Gemischte Aufgaben 60

Teste dich selbst! 66
Projekt: Rechnen mit Bruchstreifen 68
Das Wichtigste auf einen Blick 69


2 Zuordnungen in der Umwelt 70

Kannst du das noch? 72

2.1 Darstellen und Untersuchen von Zuordnungen 77
• Darstellungsarten 78

2.2 Direkt proportionale Zuordnungen 82
• Eigenschaften direkt proportionaler Zuordnungen 83

2.3 Indirekt proportionale Zuordnungen 87
• Eigenschaften indirekt proportionaler Zuordnungen 88

2.4 Sachaufgaben zu direkt und indirekt proportionalen Zuordnungen 91

2.5 Gemischte Aufgaben 99

Teste dich selbst! 105
Projekt: Memory 106
Das Wichtigste auf einen Blick 107


3 Geometrie in der Ebene 108

Kannst du das noch? 110

3.1 Winkel an einander schneidenden Geraden 114
• Nebenwinkel 114
• Scheitelwinkel 114

3.2 Geometrische Grundkonstruktionen 120

3.3 Sätze am Dreieck 125
• Dreiecksarten 125
• Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel-Beziehung 126
• Flächeninhalt von Dreiecken 128

3.4 Konstruktion von Dreiecken 140
• Besondere Linien im Dreieck 140
• Konstruktion von Dreiecken 142

3.5 Kongruenz von Figuren 150

3.6 Vierecke 154
• Trapez 155
• Parallelogramm 155
• Rhombus 156
• Drachenviereck 157
• Beweis von Aussagen zu den Vierecken 157
• Innenwinkel im Viereck 158
• Zusammenhänge zwischen Vierecken 158

3.7 Umfang und Flächeninhalt von Vierecken 163
• Das Parallelogramm 163
• Der Rhombus 164
• Das Trapez 164
• Das Drachenviereck 164

3.8 Gemischte Aufgaben 167

Teste dich selbst! 170
Projekt: Höhe von Objekten bestimmen 171
Das Wichtigste auf einen Blick 172


4 Geometrische Körper 174

Kannst du das noch? 176

4.1 Darstellen geometrischer Körper 182
• Gerade Prismen 182
• Pyramiden 184
Die Pyramide - Informationssuche im Internet 186
• Zusammengesetzte Körper 188

4.2 Berechnen geometrischer Objekte 194

4.3 Gemischte Aufgaben 196

Teste dich selbst! 198
Projekt: Stadt der Zukunft 199
Das Wichtigste auf einen Blick 200


5 Anwendungen 202

5.1 Mathematik im Alltag 204
• Einkaufen mit der Familie 204
• Im Straßenverkehr 206
• Spielenachmittag 208
• Wasserverbrauch 211

5.2 Arbeiten mit dynamischer Geometriesoftware 212
• Zeichnen und Konstruieren 212
• Korrigieren, Verändern und Vereinfachen 213
• Zeichnen von Parallelen und Senkrechten 214
• Hervorheben und Gestalten 215

5.3 Mathematische Spiele 218
• Mensch ärgere dich nicht! 218
• Mastermind - brich den Code! 219
• Vier gewinnt 221
• Papierflieger 222

5.4 Erfassen und Auswerten von Daten 223

Sehen - Orientieren - Reagieren 228


Jahresabschlusstest 234


Anhang 235
• Lösungen zu "Teste dich selbst!" 235
• Lösungen zum Jahresabschlusstest 238
• Register 239