1. Mengen und Abbildungen
1.1 Mengen 1
1.2 Abbildungen 8
1.3 Test 14
1.4 Literaturhinweis 16
1.5 Übungen l8

2. Vektorräume
2.1 Reelle Vektorräume 20
2.2 Komplexe Zahlen und komplexe Vektorräume 26
2.3 Untervektorräume 30
2.4 Test 2
2.5 Körper (Ein Abschnitt für Mathematiker) 34
2.6 Was sind Vektoren? (Ein Abschnitt für Physiker) 38
2.7 Komplexe Zahlen vor 400 Jahren (Historische Notiz) 51
2.8 Literaturhinweis 52
2.9 Übungen 53

3. Dimensionen
3.1 Lineare Unabhängigkeit 56
3.2 Der Dimensionsbegriff 60
3.3 Test 65
3.4 Beweis des Basisergänzungssatzes und des Austauschlemmas (Ein Abschnitt für Mathematiker) 67
3.5 Das Vektorprodukt (Ein Abschnitt für Physiker) 70
3.6 Der "Steinitzsche Austauschsatz" (Historische Notiz) 76
3.7 Literaturhinweis 77
3.7 Übungen 78


4. Lineare Abbildungen
4.1 Lineare Abbildungen 80
4.2 Matrizen 88
4.3 Test 95
4.4 Quotientenvektoräume (Ein Abschnitt für Mathematiker) 97
4.5 Drehungen und Spiegelungen des R2 (Ein Abschnitt für Physiker) 101
4.6 Historische Notiz 106
4.7 Literaturhinweis 106
4.8 Ubungen 107


5. Matrizenrechnung
5.1 Multiplikation ll0
5.2 Rang einer Matrix 116
5.3 Elementare Umformungen 117
5.4 Test 120
5.5 Wie invertiert, man eine Matrix? (Ein Abschnitt für Mathematiker) 122
5.6 Mehr Über Drehungen und Spiegelungen (Ein Abschnitt für Physiker) 126
5.7 Historische Notiz 131
5.8 Literhinweis 132
5.8 Übungen 132


6. Die Determinante
6.l Die Determinante 135
6.2 Berechnung von Determinanten 140
6.3 Die Determinante der transponierten Matrix 143
6.4 Eine Determinantenformel für die inverse Matrix 145
6.5 Determinante und Matrizcnprodukt 147
6.6 Test 149
6.7 Determinante eines Endomorphismus 151
6.8 Die Lcibnizsche Formel 153
6.9 Historische Notiz 155
6.10 Literaturhinweise 155
6.11 Übungen 156


7. Lineare Gleichungssysteme
7.1 Lineare Gleichungsysteme 158
7.2 Die Cramersche Regel 161
7.3 Der Gaußsche Algorithmus 162
7.1 Test 166
7.5 Mehr über lineare Gleichurtgssysteme 168
7.6 Wiegen mit der Kamera (Ein Abschnitt für Physiker) 171
7.7 Historische Notiz 175
7.8 Literaturhinweis 175
7.9 Übungen 176


8. Euklidische Vektorräume
8.1 Skalarprodukte 178
8.2 Orthogonale Vektoren 182
8.3 Orthogonale Abbildungen 187
8.4 Gruppen 189
8.5 Test 192
8.6 Literaturhinweis 193
8.7 Übungen 191


9. Eigenwerte
9.l Eigenwerte und Eigenvektoren 197
9.2 Das charakteristische Polyuorn 201
9.3 Test 204
9.4 Polynorne (Ein Abschnitt für Mathematiker) 206
9.5 Literaturhinweis 210
9.6 Übungen 21O

10. Die Hauptachsen-Transformation
10.1 Selbstadjungierte Endomorphismen 212
10.2 Symmetrische Matrizen 214
10.3 Die Hauptachsen-Transformation 218
10.4 Test 223
10.5 Literaturhinweis 221
10.6 Übungen 224

11. Klassifikation von Matrizen
11.1 Was heißt "Klassifizieren"? 226
11.2 Der Rangsatz 231
11.3 Die Jordansche Normalform 232
11.4 Nochmals die Hauptachsentransformation 235
11.5 Der Sylvestersche Trägheitssatz 236
11.6 Test 243
11.7 Literaturhinweis 245
11.8 Übungen 246

Antworten zu den Tests 248

Literaturverzeichnis 263

Register 265