1. Lineare Gleichungssysteme
Bestimmen von Gradengleichungen 15
Graph linearer Gleichungen 16
Berechnen der Schnittpunkte von Geraden 17
Grafische Lösung 18
Kleine Unterschiede in den Gleichungen 19
Subtraktionsverfahren 20
Tarifstruktur eines Stromversorgungsunternehmens 21
Preisvergleich: Fotoarbeiten 22
Preisvergleich: Stromtarife 23
Rechengeschichten zu Bewegungsaufgaben (Seite 1) 24
Rechengeschichten zu Bewegungsaufgaben (Seite 2) 25
Uhrzeiger-Aufgaben (Seite 1) 26
Uhrzeiger-Aufgaben (Seite 2) 27
Große Systeme 28
Lösen linearer Gleichungssysteme mit CAS 29
Lineare Gleichungssysteme 30
Lösungen zu Kapitel 1 ab Seite 261

2. Reelle Zahlen
Rechtecke mit demselben Flächeninhalt: Quadrat 31
Fläche mit vorgegebener Größe 32
Intervallschachtelung für Quadratwurzeln 33
Rationale Näherungen bei Wurzeln 34
Zahlterme mit Quadratwurzeln 35
Brüche und Dezimalbrüche 36
Magische Quadrate mit Wurzeln 37
Rechnen im V6 - Land 38
Betrachtungen bei Quadratwurzeln 39
Umformen von Wurzeltermen mit CAS 40
Rechnen mit reellen Zahlen: Intervallschachtelung 41
Reelle Zahlen - Wurzelgesetze 42
Lösungen zu Kapitel 2 ab Seite 265

3. Quadratische Funktionen - Quadratische Gleichungen
Leipziger Rathaus: Goldener Schnitt 43
Faktorisieren 44
Lösungsmengen quadratischer Gleichungen 45
Topfit bei Gleichungssystemen 46
Quadratische Gleichungen 47
Zwei Faustregeln zur Entfernungsbestimmung 48
Einfluss von Parametern: y = x hoch 2 + e 49
Einfluss von Parametern: y = (x - d) hoch 2 50
Einfluss von Parametern: y = a x hoch 2 51
Einfluss von Parametern: y = a x hoch 2 + e 52
Scheitelpunkt- und Normalform 53
Gestreckte Parabeln 54
Eigenschaften von y = a x hoch 2 55
Zeichnen mithilfe der Scheitelpunktform 56
Eigenschaften 57
Normalparabeln zu vorgegebenen Nullstellen 58
Normalparabeln zu vorgegebenen Scheitelpunkt 59
Parabeln mit 5 Punkten skizzieren 60
Eigenschaften zu y = x hoch 2 + px + q 61
Muster aus Parabeln 62
Die Wirkung des Teilterms px bei y = x hoch 2 + px 63
"Gerade mal gerade ergibt krumm" 64
Vermischtes zu Parabeln 65
Hängebrücke in Duisburg 66
Anhalteweg von Autos 67
Stuntman 68
Mathematische Feuerwehr 69
Mathematische Feuerwehr (Fortsetzung) 70
Reaktionstest 71
Parabolspiegel 72
Zuordnungen und Terme bei ebenen Figuren 73
Schnittpunkt von Parabel und Gerade 74
Quadratische Gleichungen mit Parametern 75
Quadratische Funktionen 76
Lösungen zu Kapitel 3 ab Seife 268

4. Geometrie: Satzgruppe des Pythagoras - Zentrische Streckung - Strahlensätze - Ähnlichkeit
Quadrate an Dreiecken 77
Pythagoras - Puzzles (Seite 1) 78
Pythagoras - Puzzles (Seite 2) 79
Pythagoras - Puzzles (Seite 3) 80
Pythagoras - Puzzles (Seite 4) 81
Beweisübungen 82
Rechtwinklige Dreiecke in Figuren 83
Höhenberechnungen 84
Zeichnerische Näherungen für Quadratwurzeln 85
Abstand eines Punktes von einer Geraden 86
Stomachion-Figur: Flächen und Strecken 87
Ein Abstandsproblem 88
Pythagoreische Zahlentripel 89
Satz des Pythagoras 90
Zentrische Streckung für k > 0 91
Zentrische Streckung für k < 0 92
Verketten zentrischer Streckungen 93
Entfernungsmessung: Daumenbreite 94
Umkehrung der Strahlensätze 95
Jakobsstab 96
E2 Strahlensatz 97
Strahlensätze 98
Ähnlichkeit von Figuren 99
Ähnliche Vielecke 100
Ähnlichkeit verschiedener Figuren 101
DIN-Papierformate 102
Ähnliche Rechtecke 103
Ähnlichkeitssätze für verschiedene Figuren 104
Beweis der Flächensätze mithilfe der Ähnlichkeit 105
Beweis der Flächensätze (Fortsetzung) 106
Ähnlichkeit - Quadratische Gleichungen 107
"Goldenes" Rechteck 108
Geometrie am regelmäßigen Fünfeck 109
Ähnliche Körper 110
Zerlegung von Dreiecken in zueinander ähnliche 111
Zentrische Streckung - Ähnlichkeit 112
Lösungen zu Kapitel 4 ab Seite 276

5. Potenzen: Potenzen und Wurzeln, Potenz- und Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Logarithmen und Logarithmusfunktionen
Abgetrennte Zehnerpotenzen 113
Abgetrennte Zehnerpotenzen: auch Exponent kleiner 0 114
Umwandeln von abgetrennten Zehnerpotenzen 115
Multiplikationsmauern für Potenzen 116
Wertgleiche Terme 117
Intervallschachtelung für n-te Wurzel aus a 118
Wohltemperierte Stimmung 119
Potenz-Definition für negative Exponenten 120
Potenz-Definition für rationale Exponenten 121
Erweiterung der Potenz-Definition 122
Mauem für Potenzen mit rationalen Exponenten 123
Multiplikationsmauern für Wurzeln 124
Potenzen und Wurzeln 125
Umformen von Termen mit Potenzen mit CAS 126
Rechnen mit Potenzen 127
Einfluss von Parametern: y = x hoch n + e 128
Einfluss von Parametern: y = (x + d) hoch n 129
Einfluss von Parametern: y = k x hoch n 130
Eigenschaften von Potenzfunktionen 131
Graphen von Potenzfunktionen 132
Anwendungen: Killeralgenwachstum 133
Zinseszinsen 134
Kettenbriefaktion 135
Schachbrett und Potenzen 136
Verschieben und Strecken bei Exponentialfunktionen 137
Exponentialfunktionen mit Parametern 138
Mathematische Ringelwürmer 139
Gestörte Selbstähnlichkeit 140
Potenzen und Logarithmen 141
Potenzen und Logarithmen 142
Potenzen, Logarithmen, Potenzfunktionen 143
Potenzen, Wurzeln, Logarithmen 144
Verschieben und Strecken bei Logarithmusfunktionen 145
Logarithmusfunktionen mit Parametern 146
Galerie der Graphen 147
Ausbreitung einer Infektionskrankheit: AIDS 148
Schalldruck und Lautstärke 149
Logarithmische Achseneinteilung 150
Doppelt-logarithmische Achseneinteilung 151
Wachstumsprozesse: Computerkauf 152
Wachstumsarten: Epidemie 153
Wachstum eines Stiftungskapitals 154
Kapitalwachstum 155
Lineares und exponentielles Wachstum 157
Logarithmen - Exponentielles Wachstum 158
Lösungen zu Kapitel 5 ab Seite 287

6. Kreis und Körper
Umfang von Kreis und regelmäßigen Zehneck 159
Pizza 160
Durchmesser und Umfang 161
Kreise im Kreis 162
Kreisbogenfläche im Quadrat 163
Mondflächen 164
Kirchenfenster (Seite 1) 165
Kirchenfenster (Seite 2) 166
Kirchenfenster (Seite 3) 167
Kirchenfenster (Seite 4) 168
Kreisbogenspirale 169
Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras 170
Gleichung von Kreisen im Koordinatensystem 171
Zeltformen 172
Herstellen von Netzen 173
Dreitafelprojektion 174
Dreitafelprojektion zeichnen 175
Dreitafelprojektion und Schrägbild 176
Dreitafelprojektion, Winkel- und Flächengrößen 177
Container und Schüttgut 178
Volumen eines Getreidesilos 179
Dosenmathematik 180
Körperberechnungen 181
Zylinder und Kegel 182
Drei Pyramiden in einem Prisma 183
Körperberechnungen 184
Prisma und Kegel 185
Zusammengesetzte Körper 186
Zusammengesetzte Körper: Pyramiden(stümpfe) 187
Zusammengesetzte Körper: Zylinder und Kegel(stumpf) 188
Zusammengesetzte Körper mit Kugelteilen 189
Die Kugel (Seite 1) 190
Die Kugel (Seite 2) 191
Kugel aus Gold 192
Zylinder, Kegel, Kugel 193
Berechnungen an Kegel und Kugel 194
Pyramidenstumpf 195
Herstellen eines Bolzens 196
Volumen und Oberfläche verschiedener Körper 197
Formeln umstellen für Berechnungen (Seite 1) 198
Formeln umstellen für Berechnungen (Seite 2) 199
Kreisumfang, Flächeninhalt und Volumen 200
Lösungen zu Kapitel 6 ab Seite 300

7. Trigonometrie: Trigonometrie und Trigonometrische Funktionen
Steigung und Steigungswinkel 201
Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken 202
Eigenschaften an einem Sten entdecken 203
Flächeninhalt und Umfang von Kreisteilen 204
Kreissehnen 205
Berechnungen an Vierecken 206
Vermessen eines Baugrundstücks 207
Berechnungen an Pyramiden 208
Ägyptische Pyramiden (Seite 1) 209
Ägyptische Pyramiden (Seite 2) 210
Ägyptische Pyramiden (Seite 3) 211
Landvermessung durch Triangulation 212
Berechnen von Elfersternen mit dem Kosinussatz 213
Sinusfunktion 214
Trigonometrische Funktionen: Verschieben 215
Trigonometrische Funktionen: Strecken 216
Allgemeine trigonometrische Funktionen 217
Tangensfunktion 218
Eigenschaften verschiedener Funktionen 219
Dreiecksschar 1 220
Schülerarbeitsblatt zu Dreiecksschar 1 221
Erweiterungsmöglichkeit zu Dreiecksschar 1 222
Dreiecksschar 2 (Seite 1) 223
Dreiecksschar 2 (Seite 2) 224
Kreisbögen im Dreieck 225
Berechnungen mit Sinus- und Kosinussatz 226
Entfernungsbestimmung mit Sinus- und Kosinussatz 227
Winkelfunktionen 228
Sinus, Kosinus und Tangens - grafisch 229
Trigonometrische Berechnungen und Funktionen 230
Lösungen zu Kapitel 7 ab Seite 307

8. Abschlussarbeiten
Nr. 1: Exponentielle und lineare Abnahme; Kreisfiguren; Mehrstufiger Bernoulliversuch 231
Nr. 2: Exponentielles Wachstum; Körper; Trigonometrie 232
Nr. 3: Kreis und Kreisteile; Kapitalwachstum;
Entfernungsbestimmungen 233
Nr. 4: Graphen und Funktionsterme; Berechnungen an einer Pyramide; Dreiecksberechnungen 234/235
Nr. 5: Termumformungen - Lösen von Gleichungen; Kreis; Stochastik - Flächeninhalt und Umfang 236
Nr. 6: Logarithmen, Berechnungen an Quader und Pyramide; Kreis und Gerade 237
Nr. 7: Mehrstufiger Bernoulliversuch; Trigonometrie; Logarithmen 238
Nr. 8: Potenzen; Stochastik / Flächen und Körper; Körper 239
Nr. 9: Figuren und Körper; Exponentielles Wachstum; Stochastik / Körper 240
Nr. 10: Körper; Exponentielles Wachstum; Kreis- und Kreisteile 241
Nr. 11: Trigonometrie; Modellbildungen; Kreisteile 242
Nr. 12: Stochastik / Körper; Exponentielle Abnahme; Trigonometrie 243
Nr. 13: Exponentielle Prozesse; Körper; Potenz- und Exponentialfunktionen 244/245
Nr. 14: Körper; Exponentielles Wachstum; Potenz- und Exponentialfunktionen 246/247
Nr. 15: Kreisteile / Stochastik; Trigonometrie; Exponentielles Wachstum 248
Nr. 16: Kreis und Kreisteile; Abnahme und Wachstumsprozesse; Körper / Trigonometrie 249
Nr. 17: Körper; Körper / Fehlerquoten; Trigonometrie 250
Nr. 18: Zylinder; Wachstumsprozesse; Körper/Stochastik 251
Nr. 19: Kreis und Kreisteile; Exponentielle Vorgänge; Trigonometrie 252/253
Nr. 20: Trigonometrie; Exponentielles Wachstum; Trigonometrie 254
Nr. 21: Kreis und Kreisteile; Exponentielle Abnahme; Trigonometrische Funktionen 255
Nr. 22: Dreieck und Kreisteile, Kugel; Exponentielle Abnahme - Exponentialfunktionen 256
Nr. 23: Logarithmen und Logarithmengesetze; Kreis und Kreisteile; Dreieck - Kreis - Kegel 257
Nr. 24: Potenzen und Logarithmen; Körperberechnungen; Kreis und Kreisteile 258
Nr. 25: Körperberechnungen; Exponentielles Wachstum; Stochastik 259
Nr. 26: Lineares, exponentielles und potenzielles Wachstum; Graphen von Funktionen; Körper 260
Lösungen zu Kapitel 8 ab Seife 314