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Umschlagtext
"Ein Einstieg in die Analysis über historische Stufen: Motivierend, lehrreich, amüsant."
Vor fach- und kulturgeschichtlichem Hintergrund skizziert Hans Heinrich Körle, wie eine mit Thales beginnende Geometrie ins Infinitesimale gleitet, wie Letzteres von Newton in seiner Kinetik aufgegriffen wird und schließlich eine Analysis hervorbringt, deren im 19. Jahrhundert erreichter Standard heute den Stoff einführender Vorlesungen bildet. Ein zweiter, getrennt lesbarer Teil des Buches präsentiert die Entwicklung der Analysis anhand von "Arbeitsproben" ihrer Pioniere, Lehrstücke mit aktuellem Bezug. Volles Verständnis für die grundlegenden Begriffe der Analysis erschließt sich gemeinhin erst im Laufe des Studiums. Das Buch will rechtzeitig erkennen lassen, was hinter den glatten Definitionen und Lehrsätzen steht, will verstehendes Lernen fördern, nicht zuletzt mit dem Ziel, die Stolperschwelle am Start ins Studium zu senken. Zielgruppe: »Studienanfänger mit Haupt- und Nebenfach Mathematik, jedoch auch Mathematiker schlechthin.« Hans-Heinrich Körle ist - nach akademischen Lehr- und Wanderjahren in den USA und seiner Habilitation für Mathematik an der Universität Marburg - seit Anfang der siebziger Jahre Professor am dortigen Fachbereich Mathematik und Informatik. Wo er sein Wissen ausbreitet, zeigt sich sein Sinn für Didaktik und Sprachwitz. Beides hilft ihm, die Faszination zu vermitteln, die von der Mathematik ausgeht. Rezension
Selten habe ich für so wenige Seiten so viel Zeit gebraucht und dabei so viel gelernt. Das war meine erster Eindruck beim Lesen des Buches. Hans-Heinrich Körle schafft es wirklich mit wenig Worten viel zu sagen und das gilt nicht nur dort wo die "Formelsprache" verwendet wird, sondern auch da wo mit Worten erklärt wird oder wo die geschichtlichen Hintergründe, dargestellt werden. Wer mit der Haltung "Mathe ist eh zu schwer für mich" an dieses Buch herangeht, wird es recht schnell wieder weglegen. Wer sich aber auf das Buch einlässt, Zeit und Energie mitbringt, wird hier viel lernen können. Sei es durch die Erläuterungen wie das Gebilde der Analysis entstanden ist (eine Fundgrube für die Unterichtsvorbereitung), sei es durch die Beweise im zweiten Teil.
Schüler und Schülerinnen, die überlegen Mathematik zu studieren, erhalten hier einen ersten Einblick in das, was sie im Studium erwartet, und manches aus diesem Buch wird man auch im Unterricht, z.B. als Vorlage für Schülerreferate verwenden können. V. Pfueller, lehrerbibliothek.de Verlagsinfo
Hans-Heinrich Körle Die phantastische Geschichte der Analysis Ihre Probleme und Methoden seit Demokrit und Archimedes. Dazu die Grundbegriffe von heute. Ein Einstieg in die Analysis über historische Stufen: Geniestreiche und zuoberst eine Theorie. Motivierend, lehrreich, amüsant. Viel Abenteuerliches pflastert die Geschichte der Analysis. Ob Demokrits ungewisse Atome oder Newtons flüchtige Größen - als Phantome an den Pranger gestellt: Dass die Analysis mehr ist als "nur" Mathematik vermag Hans-Heinrich Körle eindrucksvoll zu zeigen. Vor kultur- und fachhistorischem Hintergrund skizziert er, wie eine mit Thales beginnende Geometrie ins Infinitesimale gleitet und eine Analysis hervorbringt, deren im 19. Jahrhundert erreichter Standard heute den Stoff einführender Vorlesungen bildet. Festgemacht wird die Entwicklung an "Arbeitsproben" einer langen Reihe von namhaften Pionieren, an ihrem Ende Riemann, Dedekind, Weierstraß. Bei der vollständigen Ausarbeitung dieser Themen liegt der Schwerpunkt des Buches. Ein Beitrag zum verstehenden Lernen. Inhaltsverzeichnis
Teil I: Zeiten und Zeitgeister
I.A Das klassische Zeitalter abendländischer Mathematik 3 I.A.1 Der Geist der Wissenschaft erscheint 3 I.A.2 Geometrische Größen, im Vergleich und in Verhältnissen 5 I.A.3 Demokrits geometrischer Atomismus: ein zählebiger Widerspruch 12 I.A.4 Quadratur und Exhaustion 15 I.A.5 Archimedes: der leibhaftige Herkules 17 I.B Eiszeit - Auszeit 19 I.C Neuere Zeit 22 I.C.1 Nach der Wende, vor der Wende: die Scholastik 22 I.C.2 Der Geist der Naturwissenschaft erscheint 30 I.C.3 Fünfzig Jahre Vorabend des Calculus 35 I.C.4 Zwei Väter, ein Calculus: Newton und Leibniz 44 I.C.5 Leibniz' Erben 57 I.D 19. Jahrhundert: goldenes und kritisches der Analysis 63 I.D.1 Rückbesinnung auf klassische Strenge 64 I.D.2 Für Überraschungen gut: die "unberechenbaren" trigonometrischen Reihen 71 I.D.3 Der Grundstein, der ein Schlussstein war 73 I.E Nach-Lese 82 I.E.1 Vom Sinneswandel der Analysis 82 I.E.2 Zur "Lehre von den Größen" 83 I.E.3 Nach-Denkliches: die Analysis in der Lehre 85 Zeittaffel der Personen 87 Teil II: Aus Schatztruhe und Trickkiste 91 II.A Demokrit: Wie viel Raum ist in den Pyramiden? 93 II.B Eudoxos schafft geordnete Verhältnisse 96 II.C Die krummen Sachen des Hippokrates und des Eudoxos 99 II.D Archimedes berühmte Parabel-Quadratur 102 II.E Archimedes und der Kreis 106 II.F Das sogenannte Lemma des Archimedes 111 II.G Der Zauberer mit dem Zuckerhut im Zylinder 112 II.H Archimedes beim Differenzieren erwischt? 117 II.I Des Pappos' "Satz von Guldin" 122 II.J Oresmus: Summierung einer nicht-geometrischen Progression 123 II.K Kepler: Per aspera ad astra 125 II.L Das cavalierische Prinzip in der Hand von Roberval 127 IL.M Cavalieris Prinzip und Torricellis Trompete 131 II.N Cavalieri, Pascal, Wallis, Fennat: Quadratur von Potenzfunktionen 135 II.O Hyperbelquadratur und Logarithmus 143 II.P Die Tangente bei Roberval und bei Descartes 149 II.Q Neil, Barrow: Vorboten des Hauptsatzes 153 II.R Leibniz' Spielerei mit Folgen 157 II.S Newton und Leibniz zum Hauptsatz 161 II.T Newton und Leibniz: zweimal Calculus mit Physik 165 IL.U Huygens' Uhr aus Zykloiden 169 IL.V Leibniz, Johann Bernoulli: partielles Differenzieren, Enveloppen 173 II.W Euler: 0 = 1 + e hoch i*pi 179 IL.X Cauchy und die Integrale 181 II.Y Riemanns Integrierbarkeit 190 II.Z Weierstraß: Grenzwerte von Grenzwerten 195 Literaturverzeichnis 201 Index 211 |