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Umschlagtext
Die Sicherheit im elektronischen Datenverkehr beruht auf mathematischen Zusammenhängen. Der Schwerpunkt des Buches liegt daher auf einer fundierten mathematischen Einführung in die Konzepte und Methoden der modernen Kryptologie und Kodierungstheorie. Die zugrunde liegenden algebraischen Strukturen der Gruppe, des Körpers und der Integritätsbereiche werden fundiert behandelt, Daran schließen sich Ausführungen zur elementaren Zahlentheorie an.
Das Buch ist entstanden aus Vorlesungen, die der Autor an der Berufsakademie Bad Wildungen und der Universität Kassel hält. Es richtet sich in erster Linie an Studierende der Informatik und kann sowohl als Grundlage für eine Einführung zum Thema Algebra und Zahlentheorie als auch zu Lehrveranstaltungen im Bereich Datensicherheit genutzt werden. Verlagsinfo
Die Sicherheit im elektronischen Datenverkehr beruht auf mathematischen Zusammenhängen. Der Schwerpunkt des Buches liegt daher auf einer fundierten mathematischen Einführung in die Konzepte und Methoden der modernen Kryptologie und Kodierungstheorie. Im ersten Teil des Buches werden algebraische Strukturen, insbesondere Gruppen, Ringe, Körper und Vektorräume ausführlich untersucht und eine Einführung in die elementare Zahlentheorie gegeben. Der zweite Teil des Buches befasst sich mit der Kryptologie. Es werden symmetrische Verfahren, die differenzielle und lineare Kryptanalyse sowie asymmetrische Verfahren vorgestellt. Der dritte Teil behandelt die Kodierungstheorie. Das allgemeine Konzept wird ebenso besprochen wie lineare und zyklische Codes. Inhaltsverzeichnis
1 Das Denken in algebraischen Strukturen
2 Gruppen 2.1 Die Gruppenaxiome 2.2 Einige spezielle Gruppen 2.2.1 Die allgemeine lineare Gruppe GL(n,R) 2.2.2 Gruppen mit zwei, drei und vier Elementen 2.2.3 Permutationsgruppen 2.2.4 Symmetriegruppen, Diedergruppen 2.2.5 Die Wortgruppe Fn 2.3 Untergruppen 2.3.1 Definition, Untergruppenkriterium 2.3.2 Nebenklassen 2.3.3 Normalteiler 2.3.4 Beispiele für Faktorgruppen 2.4 Die Gruppenordnung 2.4.1 Satz von Lagrange 2.4.2 Zyklische Gruppen 2.5 Homomorphismen von Gruppen 2.5.1 Definition und elementare Eigenschaften 2.5.2 Kern eines Homomorphismus 2.5.3 Der Homomorphiesatz 2.5.4 Kommutatorgruppe 2.6 Aufgaben 3 Körper, Ringe, Integritätsbereiche 3.1 Körper 3.1.1 Die Körperaxiome 3.1.2 Körperisomorphismen, Unterkörper 3.1.3 Beispiele für Körper 3.2 Ringe und Integritätsbereiche 3.2.1 Axiome und einfache Eigenschaften 3.2.2 Beispiele 3.2.3 Kongruenzen und die Ringe Zm 3.3 Ideale in einem Ring 3.3.1 Ideale in Z 3.3.2 Ideale in K[x] 3.3.3 Quotientenringe 3.4 Aufgaben 4 Elementare Zahlentheorie 4.1 Teilbarkeit in Integritätsbereichen 4.1.1 Teilbarkeitseigenschaften 4.1.2 Einheiten 4.1.3 Irreduzible Elemente und Primelemente 4.2 Primfaktorzerlegung in Z und K[x] 4.2.1 Euklidischer Algorithmus in Z 4.2.2 Primelemente in Z 4.2.3 Fundamentalsatz der elementaren Zahlentheorie 4.2.4 Euklidischer Algorithmus für den Polynomring K[x] 4.2.5 Primelemente und Fundamentalsatz in K[x] 4.3 Lineare Kongruenzen 4.3.1 Lösung von ax = b in Zp 4.3.2 Der chinesische Restsatz für Kongruenzen 4.4 Die eulersche phi-Funktion 4.5 Struktur der primen Restklassengruppen 4.6 Quadratische Kongruenzen 4.6.1 Lösungsanzahl quadratischer Kongruenzen 4.6.2 Quadratische Reste 4.6.3 Berechnung der Lösungen von x^2 =(kongruent) a(mod p) 4.7 Aufgaben 5 Endliche Körper 5.1 Erweiterungen endlicher Körper 5.1.1 Endliche Körpererweiterungen 5.1.2 Körpererweiterung durch Adjunktion 5.1.3 Minimalpolynom 5.2 Charakterisierung endlicher Körper 5.2.1 Die multiplikative Gruppe einen endlichen Körpern 5.2.2 Charakteristik eines Körpers 5.2.3 Endliche Körper als Erweiterungskörper eines Fp 5.2.4 Isomorphismen endlicher Körper 5.2.5 Existenz von Körpern mit p^f Elementen 5.3 Weitere Eigenschaften endlicher Körper 5.3.1 Die Automorphismengruppe 5.3.2 Erweiterungen von Fp^f 5.3.3 Einheitswurzeln 5.4 Aufgaben 6 Grundbegriffe der Kryptologie 6.1 Kryptographie 6.1.1 Chiffrieralgorithmen 6.1.2 Symmetrische Verschlüsselung 6.1.3 Asymmetrische Verschlüsselung 6.1.4 Hashfunktionen 6.1.5 Authentifizierung, digitale Signatur 6.2 Kryptanalyse 7 Klassische Chiffren 7.1 Transpositionschiffre, Skytale 7.2 Substitutionschiffren 7.2.1 Monoalphabetische Substitution 7.2.2 Monoalphabetische Substitutionen und lineare Kongruenzen 7.2.3 Kryptanalyse monoalphabetischer Chiffren 7.2.4 Homophone Chiffren 7.2.5 Konfusion und Koinzidenzindex 7.2.6 Polyalphabetische Chiffren, Vigenere 7.2.7 Kryptanalyse der Vigenere-Chiffre 7.3 Aufgaben 8 Exkurs: Komplexitätstheorie 8.1 Laufzeit von Algorithmen 8.2 Komplexität von Problemen 8.3 Die Klassen P und NP 8.4 Aufgaben 9 Symmetrische Verfahren 9.1 Typen symmetrischer Chiffren 9.2 Gütekriterien: Konfusion und Diffusion 9.3 Der Aspekt der Linearität 9.4 DES 9.5 AES 9.5.1 Zur Geschichte 9.5.2 Beschreibung des Algorithmus 9.5.3 Die Rundenfunktion 9.5.4 Der Schlüsselalgorithmus 10 Chlffriermodi 10.1 ECB 10.2 CBC 10.3 CFB, OFB 10.4 One-Time-Pad, Schieberegister 11 Kryptanalyse symmetrischer Chiffren 11.1 Differenzielle Kryptanalyse 11.1.1 Die Idee 11.1.2 Charakteristik 11.1.3 Eine Beispielchiffre 11.1.4 Wahrscheinlichkeit einer Charakteristik 11.1.5 Deterministische Ermittlung von Schlüsselbits 11.1.6 Statistische Ermittlung von Schlüsselbits 11.2 Lineare Kryptanalyse 11.2.1 Lineare Approximationen 11.2.2 Lineare Approximationen der S-Boxen 11.2.3 Einige Eigenschaften der Häufigkeitstabellen 11.2.4 Lineare Approximationen über mehrere Runden 11.2.5 Eine Beispielapproximation 11.2.6 Angriff auf den letzten Rundenschlüssel 11.2.7 Komplexität 11.2.8 Lineare Kryptanalyse von DES und AES 11.3 Aufgaben 12 Asymmetrische Verfahren 12.1 Potenzfunktion in endlichen Gruppen 12.2 Faktorisierung ganzer Zahlen 12.3 Exponentialfunktion in endlichen Gruppen 12.4 Das diskrete-Logarithmus-Problem 12.5 RSA 12.5.1 Verschlüsseln 12.5.2 Entschlüsseln 12.5.3 RSA am Beispiel 12.5.4 RSA in der Praxis 12.6 Diffie-Hellman-Schlüsseltausch 12.7 ElGamal 13 Authentifizierung 13.1 Digitale Signatur mit RSA 13.2 Fiat-Shamir-Algorithmus 13.2.1 Das Fiat-Shamir-Protokoll in der Praxis (dramatische Fassung) 13.2.2 Fiat-Shamir in der Theorie (Prosa-Fassung) 13.3 Digitale Signatur mit ElGamal 13.4 DSA 13.5 Münzwurf per Telefon 14 Primzahlen 14.1 Statistische Verteilung der Primzahlen 14.2 Wie findet man Primzahlen? 14.3 Fermatsche und mersennesche Primzahlen 14.4 Primzahltests 14.4.1 Die Sätze von Wilson und Fermat 14.4.2 Der Fermat-Test 14.4.3 Erzeugung von Pseudoprimzahlen 14.4.4 Struktur und Erzeugung von Carmichael-Zahlen 14.4.5 Lucas-Test 14.4.6 Rabin-Miller-Test 14.4.7 AKS-Primzahltest 14.5 Aufgaben 15 Grundbegriffe der Kodierungstheorie 15.1 Einige Grundbegriffe aus der Nachrichtentechnik 15.2 Fehler entdecken 15.3 Fehler korrigieren 15.4 Das Prinzip des minimalen Abstands 15.5 Kodierung und Verschlüsselung 16 Informationsgehalt und Kodierungsaufwand 16.1 Binäre Präfixkodes und die kraftsche Ungleichung 16.2 Entropie 16.3 Huffman-Kodierung 16.4 Fehlerkorrektur und Informationsrate 16.5 Perfekte Kodes 16.6 Optimale Kodes 16.7 Informationsrate optimaler Kodes 16.8 Aufgaben 17 Lineare Kodes 17.1 Definition und Darstellung linearer Kodes 17.2 Abstand und Gewicht 17.3 Inneres Produkt, Lotraum 17.4 Ein [7,4,3]-Kode 17.5 Duale Kodes 17.6 Hamming-Kodes 17.7 MDS-Kodes 17.8 Erweitern und Punktieren von Kodes 17.9 Dekodieren und Fehlerkorrektur 17.9.1 Syndrome 17.9.2 Die Syndromabbildung 17.10 Die Mac-Williams-Gleichung 17.11 Anwendungen der Mac-Williams-Gleichung 17.11.1 Ein dualer Hamming-Kode 17.11.2 Ein selbstdualer Kode 17.12 Tensorprodukt, Produktkode 17.13 Reed-Muller-Kodes 17.14 Aufgaben 18 Zyklische Codes 18.1 Zyklische Kodes und Ideale 18.2 Generatormatrix eines zyklischen Kodes 18.3 Kontrollmatrix und Kontrollpolynom 18.4 Nullstellen des Generatorpolynoms 18.5 BCH-Kodes 18.6 Reed-Salomon-Kodes 18.7 Aufgaben Literaturverzeichnis Abkürzungsverzeichnis Sachwortverzeichnis |