Einleitung 9

1 Die Entwicklung mathematischer Kompetenzen 13

1.1 Präverbales Verständnis von Mengen und ihre Beziehungen 14
1.1.1 Tierisches Zahlverständnis 14
1.1.2 Präverbales Mengenverständnis bei Babys 15
1.2 Entwicklung von Zählfertigkeiten bei Klein- und Vorschulkindern 23
1.3 Entwicklung mathematischer Kompetenzen im Kleinkind- und Vorschulalter 29
1.4 Vom zählenden Rechnen zum arithmetischen Faktenwissen 35
1.5 Modelle der Zahlenverarbeitung 39
1.5.1 Modell der Zahlenverarbeitung und des Rechnens (McCloskey, Caramazza & Basili, 1985) 39
1.5.2 Triple-Code-Modell (Dehaene, 1992) 40
1.6 Theorien und Modelle der Entwicklung mathematischer Kompetenzen 41
1.6.1 Die Entwicklung des Zahlbegriffs nach Piaget 42
1.6.2 Ein Vier-Stufen-Entwicklungsmodell der Zahlenverarbeitung (von Aster, Kucian, Schweiter & Martin, 2005) 47
1.6.3 Modell der mathematischen Kompetenzentwicklung (Fritz, Ricken & Gerlach, 2007) 48
1.6.4 Entwicklungsmodell früher mathematischer Kompetenzen (Krajewski, 2003) 49

2 Rechenschwäche — Definition, Ursachen, Diagnostik und Prognose 54

2.1 Definition und Diagnosestellung 54
2.1.1 Diagnosekriterien der Weltgesundheitsorganisation WHO 54
2.1.2 Response-to-Intervention-Kriterium 62
2.1.3 Diagnosekriterien des Diagnostic and Statistical Manual of Mental Disorders (DSM-5) 63
2.2 Begrifflichkeiten 66
2.3 Prävalenz 67
2.4 Komorbiditäten 68
2.5 Ursachen 73
2.5.1 Genetische Grundlagen 74
2.5.2 Necnowissenschaftliche Grundlagen 77
2.5.3 Kognitive Grundlagen 80
2.5.3.1 Arbeitsgedächtnis 81
2.5.3.2 Kognitive Repräsentation von Mengen und Zahlen 86
2.5.3.3 Visuell-räumliche Verarbeitung 94
2.5.3.4 Weitere exekutive Funktionen 96
2.5.4 Weitere Einflussfaktoren 99
2.5.4.1 Prüfungs- und Rechenangst 99
2.5.4.2 Emotionale und Verhaltensprobleme 102
2.5.4.3 Fähigkeitsselbstkonzept und Selbstwirksamkeit 106
2.6 Symptomatik 109
2.6.1 Defizite in den Zählfunktionen 111
2.6.2 Defizite im Transkodieren von Zahlwörtern und arabischen Zahlencodes 112
2.6.3 Defizite in arithmetischen Kompetenzen 112
2.6.4 Defizite im Lösen von Textaufgaben 114
2.6.5 Defizite bei der Einordnung von Zahlen auf dem Zahlenstrahl 115
2.6.6 Defizite im Approximate Number System 116
2.6.7 Defizite beim Erlernen der Uhr 116
2.6.8 Geometrie und Maßeinheiten 118
2.7 Diagnostik 119
2.7.1 Mathematikleistungstest und/oder Dyskalkulietest 121
2.7.1.1 Schulleistungstests 126
2.7.1.2 „Dyskalkulie-Tests" 131
2.7.2 Intelligenztests 136
2.7.2.1 Grundintelligenztest Skala 1 (CFT 1-R) und Skala 2 (CFT-20-R) 136
2.7.2.2 Wechsler Intelligence Scale for Children — fourth edition (WISC-IV) 138
2.7.3 Lese-Rechtschreibtests 140
2.7.4 Arbeitsgedächtnis, Aufmerksamkeit/Konzentration und visuell-räumliche Wahrnehmung 141
2.7.5 Psychische Gesundheit 141
2.7.5.1 Depressions-Inventar für Kinder und Jugendliche (DIKJ) 142
2.7.5.2 Angstfragebogen für Schüler (AFS) 142
2.7.5.3 Child Behavior Checklist (CBCL) 142
2.7.5.4 Fragebogen für Rechenangst (FRA) 143
2.7.5.5 Die Mathematikangst-Ratingskala für vierte bis sechste Klassen (MARS 4-6) 144

3 Prävention 154

3.1 Frühe mathematische Basiskompetenzen und ihr Zusammenhang mit Mathematikleistung 154
3.1.1 Number Sense 154
3.1.2 Mathematische Basiskompetenzen: Stand der Forschung 157
3.1.3 Mathematische Basiskompetenzen und Rechenschwäche 162
3.2 Diagnostik früher mathematischer Basiskompetenzen 163
3.3 Präventionsprogramme 166
3.3.1 Mengen, zählen, Zahlen 169
3.3.2 Komm ins Zahlenland 175
3.3.3 Mina und der Maulwurf 178

4 Förderung und Intervention 183

4.1 Zum Stand der Interventionsforschung 184
4.2 Allgemeine Forderungen an die mathematische Förderung 192
4.3 Darstellungsmittel 195
4.3.1 Cuisenaire Stäbe 198
4.3.2 DIENES-Material 199
4.3.3 Die Hundertertafel 200
4.3.4 Rechenschieber (Abakus) 200
4.3.5 Zahlenstrahl 200
4.3.6 Kühnelsche Zahlenbilder 202
4.3.7 Wassergläser 203
4.3.8 Fingerzählen/Fingerrepräsentation 205
4.4 Nachhilfe 207
4.5 Förderprogramme und -einrichtungen 209
4.5.1 Förderprogramme 212
4.5.1.1 Kieler Zahlenbilder 212
4.5.1.2 Dortmunder Zahlbegriffstraining 214
4.5.1.3 Kalkulie 216
4.5.1.4 MARKO-T: Mathematik-und Rechenkonzepte im Vor- und Grundschulalter — Training 220
4.5.1.5 Wasserglasmethode® 225
4.5.1.6 Zahlenrennen 230
4.5.1.7 Rechenspiele mit Elfe und Mathis I 232
4.5.2 Fördereinrichtungen 234
4.5.2.1 Gemeinsamkeiten 234
4.5.2.2 Kriterien zur Auswahl von Fördereinrichtungen 235

5 Rechtliche Aspekte 246

5.1 Schulrechtliche Regelungen in Deutschland 246
5.1.1 Verwaltungsvorschriften und Erlasse der Bundesländer 246
5.1.1.1 Diagnosestellung 248
5.1.1.2 Nachteilsausgleich 250
5.1.1.3 Notenschutz 252
5.1.1.4 Förderung 253
5.1.2 Legasthenie und Dyskalkulie als Behinderung? 255
5.2 Gesetzliche Rahmenbedingungen zur Finanzierung außerschulischer Rechentherapien 257
5.2.1 § 35a SGB VIII 257
5.2.2 Diagnosestellung 260
5.2.3 Die Rolle der Jugendämter 261

Literatur 263
Adressen 291