Rechnen mit Zahlen und Größen 7

1 Rechnen mit natürlichen Zahlen 7
1.1 Grundbegriffe - Rechengesetze 7
1.2 Sach- und Anwendungsaufgaben 9

2 Rechnen mit gebrochenen Zahlen 10
2.1 Rechnen mit gemeinen Brüchen 10
2.2 Rechnen mit Dezimalbrüchen 11
2.3 Gemischte Aufgaben - Sachaufgaben 12

3 Rechnen mit rationalen Zahlen 13
3.1 Grundbegriffe 13
3.2 Rechnen mit rationalen Zahlen 14
3.3 Große und kleine Zahlen - Zehnerpotenzen 15
3.4 Rationale Zahlen - irrationale Zahlen 15
3.5 Potenzieren - Radizieren 16
3.6 Gemischte Aufgaben - Sachaufgaben 16

4 Rechnen mit Größen 18
4.1 Ausgewählte Größen und ihre Einheiten 18
4.2 Rechnen mit Näherungswerten 19
4.3 Proportionale und umgekehrt proportionale Zusammenhänge 19
4.4 Gemischte Aufgaben - Sachaufgaben 20


Prozent- und Zinsrechnung 23

1 Bequeme Prozentsätze 23

2 Grundaufgaben der Prozentrechnung 24

3 Darstellen von Prozentsätzen 25

4 Prozentuale Steigerung/Prozentuale Senkung 26

5 Zinsrechnung 27

6 Sachaufgaben 29


Gleichungen und Ungleichungen 32

1 Terme mit Variablen 32
1.1 Berechnen von Termwerten - Aufstellen von Termen 32
1.2 Addieren und Subtrahieren 33
1.3 Multiplizieren 34
1.4 Dividieren 35
1.5 Zerlegung in Faktoren - Umwandeln von Summen in Produkte 35
1.6 Rechnen mit Potenzen und Wurzeln 36
Rechnen mit Potenzen 36
Rechnen mit Wurzeln 36

2 Lineare Gleichungen 37
2.1 Einfache lineare Gleichungen 37
2.2 Bruchgleichungen - Verhältnisgleichungen 38
2.3 Gleichungen mit Parametern - Umstellen von Formeln 38
2.4 Gleichungen mit Beträgen 39
2.5 Exponential- und Logarithmengleichungen 39

3 Lineare Ungleichungen 40

4 Lineare Gleichungssysteme 41

5 Quadratische Gleichungen 42

6 Sachaufgaben 43


Funktionen 45

1 Grundbegriffe und Eigenschaften 45

2 Lineare Funktionen 46

3 Quadratische Funktionen 48
3.1 Die Funktion y = x hoch 2 48
3.2 Die Funktion y = a x hoch 2 49
3.3 Die Funktionen y = x hoch 2 + e und y = (x + d) hoch 2 49
3.4 Die Funktionen y = (x + d) hoch 2 + e und y = x hoch 2 + px + q 50
3.5 Gemischte Aufgaben - Sach- und Anwendungsaufgaben 52

4. Potenz-, Wurzel- und Exponentialfunktionen 54
4.1 Potenzfunktionen 54
4.2 Wurzelfunktionen 55
4.3 Exponentialfunktionen 56
4.4 Gemischte Aufgaben - Sach- und Anwendungsaufgaben 56

5. Winkelfunktionen 58
5.1 Sinusfunktion 58
5.2 Kosinusfunktion 59
5.3 Tangensfunktion 60
5.4 Gemischte Aufgaben - Sach- und Anwendungsaufgaben 61


Geometrie 62

1 Planimetrie 62
1.1 Winkel, Dreiecke, Vierecke, Kreise 62
Winkel an Geraden und Kreisen 62
Dreiecke 63
Besondere Linien im Dreieck 64
Berechnungen an Dreiecken 65
Vierecke 66
Kreis 67
1.2 Kongruenz, Ähnlichkeit, Dreieckskonstruktionen 69
Kongruenz von Dreiecken 69
Ähnlichkeit von Dreiecken 70
Strahlensätze 71
1.3 Geometrische Konstruktionen 73
Konstruktion von Dreiecken 73
Konstruktion von Vierecken 74
1.4 Berechnen von Umfang und Flächeninhalt 76
Umfang und Flächeninhalt von Figuren 76
1.5 Satzgruppe des Pythagoras 78
1.6 Trigonometrische Berechnungen 80
1.7 Gemischte Aufgaben 83

2 Geometrische Körper 85
2.1 Eigenschaften - Grundbegriffe (gerade Körper) 85
2.2 Körperdarstellung 87
2.3 Netze, Oberflächeninhalte und Rauminhalte 91
2.4 Gemischte Aufgaben - Sachaufgaben 93


Wahrscheinlichkeitsrechnung - Statistik 96

1 Statistische Kenngrößen 96

2 Grafische Darstellung statistischer Daten 98

3 Berechnen und Deuten von Wahrscheinlichkeiten 100

4 Sach- und Anwendungsaufgaben 102


Testarbeiten 104

Testarbeit 1 104
Teil 1 104
Teil 2 105
Teil 3 106

Testarbeit 2 107
Teil 1 107
Teil 2 108
Teil 3 109

Testarbeit 3 110
Teil 1 110
Teil 2 111
Teil 3 112

Multiple-Choice-Test 113


Prüfungstests 116

Test 1 116

Test 2 119

Test 3 122


Anhang 125