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Mathematik für Physiker und Mathematiker Band 2: Analysis im Mehrdimensionalen und Einführungen in Spezialgebiete 3. Auflage 2009
Mathematik für Physiker und Mathematiker
Band 2: Analysis im Mehrdimensionalen und Einführungen in Spezialgebiete


3. Auflage 2009

Rainer Wüst

Wiley-VCH
EAN: 9783527408788 (ISBN: 3-527-40878-9)
672 Seiten, paperback, 17 x 24cm, Juli, 2009

EUR 57,90
alle Angaben ohne Gewähr

Umschlagtext
Als Grundlage dieses nunmehr in der dritten Auflage vorliegenden Kompendiums dient eine Zusammenstellung der relevanten Themen aus der Höheren Mathematik, von der Analysis und der Linearen Algebra bis hin zur Funktionentheorie und partiellen Differentialgleichungen. Diese engmaschige Verknüpfung vermittelt eingängig und präzise das für Physiker und Mathematiker erforderliche Grundwissen. Physikalische Begriffe und Aussagen werden anhand vieler Beispiele anschaulich erklärt und anschließend mathematisch fundiert formuliert. Zahlreiche Skizzen, durchgerechnete Beispiele und Aufgaben erleichtern das Verständnis und dienen der Vertiefung des Stoffes. Die enge Zusammenarbeit zwischen Physikern und Mathematikern bei der Erstellung und Konzeption dieses Curriculums war Grundlage für den Erfolg des Werkes in der ersten und zweiten Auflage.

Aus dem Inhalt:

• Abbildungen aus dem Rm in den Rn

• Differentiation bei Abbildungen aus Rm in den Rn

• Kurvenintegrale

• Integration

• Oberflächenintegrale

• Integralsätze

• Funktionentheorie

• Gewöhnliche Differentialgleichungen

• Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen von Anfangswertproblemen

• Lineare Differentialgleichungssysteme 1. Ordnung

• Hilbert — Weierstraß — Fourier

• Lineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung

Stimmen zu vorherigen Auflagen:

"Es ist nicht die Stoffauswahl, die dieses Werk von anderen unterscheidet, es ist die Sorgfalt des Herangehens, die auf eine wunderbare Weise altmodisch ist. Ganz im Geist der Aufklärung muss man nichts glauben, nicht mit Black Boxes arbeiten, in die man auf der einen Seite etwas hineinsteckt und die in rätselhafter Weise auf der anderen Seite Ergebnisse hervorbringen."

R. Sietmann, Berlin, Physikalische Blätter

"Hervorzuheben ist die gelungene Synthese von mathematischer Strenge (mit ausführlichen und nachvollziehbaren Beweisen) und Anschaulichkeit (bewirkt durch zahlreiche Kommentare,

erläuternde Bemerkungen und Abbildungen)."



"Meine Wertschätzung für dieses Lehrbuch kann ich ganz kurz so ausdrücken: ich bin begeistert!"

N. Latz, Berlin



www.wiley-vch.de



Rainer Wüst (Jahrgang 1943) studierte von 1962 bis 1968 Mathematik an der Universität München. Danach war er bis 1975 Assistent bei Günter Hellwig an der RWTH Aachen, wo er 1970 promovierte. Nach seiner Habilitation 1975 folgte er einem Ruf auf eine Professur für Mathematik an der TU Berlin, die er bis heute inne hat. Forschungssemester verbrachte er an der Princeton University, NJ (USA), und der Università di Modena (Italien).
Rezension
Als Grundlage dieses nunmehr in der dritten, korrigierten Auflage vorliegenden Kompendiums dient eine Zusammenstellung der relevanten Themen aus der Höheren Mathematik, von der Analysis, der Linearen Algebra bis hin zur zur Funktionentheorie und Differentialrechnung in der Physik. In enger Zusammenarbeit zwischen Physikern und Mathematikern wird eingängig und präzise das für Physiker erforderliche Grundwissen der Höheren Mathematik vermittelt. - Die Analysis, grundgelegt von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton, ist ein eigenständiges Teilgebiet der Mathematik neben der Geometrie und der Algebra. Zentrale Begriffe der Analysis sind die des Grenzwerts, der Folge, der Reihe sowie in besonderem Maße der Begriff der Funktion. Die Untersuchung von reellen und komplexen Funktionen hinsichtlich Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit zählt zu den Hauptgegenständen der Analysis. Hier wird die Analysis im Eindimensionalen thematisiert, der analoge Band 2 "Mathematik für Physiker und Mathematiker 2" thematisiert Analysis im Mehrdimensionalen und Einführungen in Spezialgebiete. - Die lineare Algebra (Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen und linearen Abbildungen zwischen diesen beschäftigt. Vektorräume und deren lineare Abbildungen sind ein wichtiges Hilfsmittel in vielen Bereichen der Mathematik. Außerhalb der reinen Mathematik finden sich Anwendungen unter anderem in den Naturwissenschaften, in der Informatik und in der Wirtschaftswissenschaft. - Fazit: ein hohen Ansprüchen genügendes, physikbezogenes Mathematiklehrbuch und -nachschlagewerk.

Jens Walter, lehrerbibliothek.de
Verlagsinfo
Eine Zusammenstellung aller relevanten Themen aus der Höheren Mathematik, von der Analysis, der Linearen Algebra bis hin zur Funktionentheorie und Differentialrechnung in der Physik. Das Buch vermittelt und präzise das für Physiker und Mathematiker erforderliche Grundwissen.

Als Grundlage dieses nunmehr in der dritten, korrigierten Auflage vorliegenden Kompendiums dient eine Zusammenstellung der relevanten Themen aus der Höheren Mathematik, von der Analysis, der Linearen Algebra bis hin zur zur Funktionentheorie und Differentialrechnung in der Physik. Diese engmaschige Verknüpfung vermittelt eingängig und präzise das für Physiker erforderliche Grundwissen und dient auch zum systematischen Aufbau vom mathematischen Standpunkt aus.
Die enge Zusammenarbeit zwischen Physikern und Mathematikern bei der Erstellung und Konzeption dieses Curriculums war Grundlage für den Erfolg des Werkes in der ersten und zweiten Auflage.
Physikalische Begriffe und Aussagen werden anhand vieler Beispiele physikalisch und anschaulich motiviert, anschließend aber mathematisch fundiert formuliert. Zahlreiche Skizzen, durchgerechnete Beispiele und Aufgaben erleichtern das Verständnis und dienen der Vertiefung des Stoffes.

Rainer Wüst (Jahrgang 1943) studierte von 1962 bis 1968 Mathematik an der Universität München. Danach war er bis 1975 Assistent bei Günter Hellwig an der RWTH Aachen, wo er 1970 promovierte. Nach seiner Habilitation 1975 folgte er einem Ruf auf eine Professur für Mathematik an der TU Berlin, die er bis heute inne hat. Längere Forschungssemester verbrachte er an der Princeton University, NJ (USA), und der Università di Modena (Italien). Seine Arbeitsschwerpunkte sind Mathematische Physik und Funktionalanalysis.

R. Wüst, Technische Universität Berlin

Stimmen zur zweiten Auflage:
"Mit Herz und Verstand gemacht. Bestes Buch zum Gegenstand momentan."
N. Latz, TU Berlin

Stimmen zur ersten Auflage:
"Hervorzuheben ist die gelungene Synthese von mathematischer Strenge mit ausführlichen und nachvollziehbaren Beweisen und Anschaulichkeit. Somit kann das Werk als ein hohen Ansprüchen genügendes, physikbezogenes Mathematiklehrbuch und -nachschlagewerk Studierenden und Lehrenden der Physik und Mathematik gleichermaßen empfohlen werden."
S.Scholz in ZAMM,Potsdam

"Wer sich der Mühe unterzieht, dieses zweibändige Werk Schritt für Schritt durchzuarbeiten, der hat, das kann man ohne Übertreibung sagen, Zeit seines Lebens im produktiven Umgang mit der Mathematik keine Probleme mehr."
Physikalische Blätter

"Meine Wertschätzung für dieses Lehrbuch kann ich ganz kurz so ausdrücken: ich bin begeistert!"
N. Latz, Berlin
Inhaltsverzeichnis
(Band 2)

16 Abbildungen aus dem Rm in den Rn 581

16.1 Beispiele 581
16.2 Die Topologie des Rn 583
16.3 Grenzwerte und Stetigkeit bei Abbildungen aus dem Rm in den Rn 596

17 Differentiation bei Abbildungen aus Rm nach Rn 610

17.1 Differenzierbarkeit von Abbildungen 610
17.2 Partielle Differentiation und Kriterien für Differenzierbarkeit 616
17.3 Rechenregeln für die Differentiation 622
17.4 Gradient — Richtungsableitung — Bemerkungen zu „Differentialen" — ein Mittelwertsatz 628
17.5 Höhere partielle Ableitungen 638
17.6 Umkehrabbildungen — implizite Funktionen 657
17.7 Der Gradient in Kugelkoordinaten 679

18 Kurvenintegrale 687

18.1 Kurven 687
18.2 Definition von Kurvenintegralen 693
18.3 Länge von Kurven 701
18.4 Wegunabhängigkeit — konservative Felder — Potentialfelder 713
18.5 Rotation von Feldern 724

19 Integration im Rm 746

19.1 Definition von Integralen über Quadern im JRtm (Mehrfachintegrale) 746
19.2 Integration über Jordan-Bereichen, Berechnung von Integralen durch iterierte Integrale 771
19.3 Uneigentliche Integrale im Rm 784
19.4 Transformation von Integralen im Rm 797

20 Oberflächenintegrale 833

20.1 Hyperflächen im Rm - Tangentialebene 833
20.2 Flächeninhalt - Integrale über Flächen 840
20.3 Orientierte Flächen - Fluß 855

21 Integralsätze 860

21.1 Divergenz und Gauß'scher Satz 860
21.2 Stokes'scher Satz im R2 und R3 891

22 Funktionentheorie 904

22.1 Holomorphe Funktionen 904
22.2 Konforme Abbildungen - Möbius-Transformationen 911
22.3 Integralsätze der Funktionentheorie - Residuen 922
22.4 Potenzreihen- und Laurent-Reihendarstellungen holomorpher Funktionen 932
22.5 Berechnung von Integralen mit der Residuenmethode 948
22.6 Matrix-wertige holomorphe Abbildungen - Jordan-Normalform von Matrizen 956

23 Gewöhnliche Differentialgleichungen: Lösungen und Lösungsmethoden 979

23.1 „Lösung" einer Differentialgleichung 979
23.2 Richtungsfeld - Maximal fortgesetzte Lösungen 981
23.3 Differentialgleichungen mit getrennten Variablen 984
23.4 Die lineare Differentialgleichung 1. Ordnung - Bernoulli-Differentialgleichung 993
23.5 Die exakte Differentialgleichung - Multiplikatoren 998
23.6 Die lineare Differentialgleichung 2. Ordnung 1004

24 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen von Anfangswertproblemen 1012

24.1 Differentialgleichungen n-ter Ordnung und Differentialgleichungssysteme 1012
24.2 Gleichmäßige Konvergenz und Banach-Räume 1018
24.3 Ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz - Banach'scher Fixpunktsatz 1025
24.4 Abhängigkeit der Lösungen von den Anfangswerten 1033

25 Lineare Differentialgleichungssysteme 1. Ordnung 1037

25.1 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen - Struktur der Lösungsgesamtheit 1037
25.2 Lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten 1052

26 Hilbert - Weierstraß - Fourier 1070

26.1 Funktionenräume als Prä-Hilbert- und Hilbert-Räume 1070
26.2 Orthonormalsysteme - (Prä-) Hilbert-Raum-Basis 1075
26.3 Der Weierstraß'sche Approximationssatz 1082
26.4 Fourier-Reihen 1095
26.5 Fourier-Transformation auf dem Schwartz-Raum 1123

27 Lineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung 1141

27.1 Beispiele 1141
27.2 Die eindimensionale Wellengleichung 1143
27.3 Die Wellengleichung im R3 und im R2 1157
27.4 Potentialgleichung — Green'sche Funktion 1171
27.5 Mittelwerteigenschaften und Maximum-Prinzip harmonischer Funktionen 1185
27.6 Green'sche Funktion und Eigenfunktionen des Laplace-Operators 1188
27.7 Wärmeleitungsgleichung und Schrödinger-Gleichung, Separationsmethoden 1198

Hinweise zu den Aufgaben 1211
Literatur 1225
Symbolliste 1227
Index 1229