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Umschlagtext
Als Grundlage dieses nunmehr in der dritten, korrigierten Auflage vorliegenden Kompendiums dient eine Zusammenstellung der relevanten Themen aus der Höheren Mathematik, von der Analysis, der Linearen Algebra bis hin zur zur Funktionentheorie und Differentialrechnung in der Physik. Diese engmaschige Verknüpfung vermittelt eingängig und präzise das für Physiker erforderliche Grundwissen und dient auch zum systematischen Aufbau vom mathematischen Standpunkt aus.
Die enge Zusammenarbeit zwischen Physikern und Mathematikern bei der Erstellung und Konzeption dieses Curriculums war Grundlage für den Erfolg des Werkes in der ersten und zweiten Auflage. Physikalische Begriffe und Aussagen werden anhand vieler Beispiele physikalisch und anschaulich motiviert, anschließend aber mathematisch fundiert formuliert. Zahlreiche Skizzen, durchgerechnete Beispiele und Aufgaben erleichtern das Verständnis und dienen der Vertiefung des Stoffes. Rainer Wüst (Jahrgang 1943) studierte von 1962 bis 1968 Mathematik an der Universität München. Danach war er bis 1975 Assistent bei Günter Hellwig an der RWTH Aachen, wo er 1970 promovierte. Nach seiner Habilitation 1975 folgte er einem Ruf auf eine Professur für Mathematik an der TU Berlin, die er bis heute inne hat. Längere Forschungssemester verbrachte er an der Princeton University, NJ (USA), und der Università di Modena (Italien). Seine Arbeitsschwerpunkte sind Mathematische Physik und Funktionalanalysis. Rezension
Dieses Lehrbuch vermittelt das für Physiker und Mathematiker erforderliche mathematische Grundwissen der Höheren Mathematik: Reelle Analysis und Lineare Algebra. - Die Analysis, grundgelegt von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton, ist ein eigenständiges Teilgebiet der Mathematik neben der Geometrie und der Algebra. Zentrale Begriffe der Analysis sind die des Grenzwerts, der Folge, der Reihe sowie in besonderem Maße der Begriff der Funktion. Die Untersuchung von reellen und komplexen Funktionen hinsichtlich Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit zählt zu den Hauptgegenständen der Analysis. Hier wird die Analysis im Eindimensionalen thematisiert, der analoge Band 2 "Mathematik für Physiker und Mathematiker 2" thematisiert Analysis im Mehrdimensionalen und Einführungen in Spezialgebiete. - Die lineare Algebra (Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen und linearen Abbildungen zwischen diesen beschäftigt. Vektorräume und deren lineare Abbildungen sind ein wichtiges Hilfsmittel in vielen Bereichen der Mathematik. Außerhalb der reinen Mathematik finden sich Anwendungen unter anderem in den Naturwissenschaften, in der Informatik und in der Wirtschaftswissenschaft. - Fazit: ein hohen Ansprüchen genügendes, physikbezogenes Mathematiklehrbuch und -nachschlagewerk.
Jens Walter, lehrerbibliothek.de Verlagsinfo
Eine Zusammenstellung aller relevanten Themen aus der Höheren Mathematik, von der Analysis, der Linearen Algebra bis hin zur Funktionentheorie und Differentialrechnung in der Physik. Das Buch vermittelt präzise das für Physiker und Mathematiker erforderliche Grundwissen. Inhaltsverzeichnis
1 Einiges über Logik 1
1.1 Aussagenlogik (Junktorenlogik) 2 1.2 Quantoren 8 1.3 Mengen 13 2 Relationen - Abbildungen 19 2.1 Geordnete Paare und Relationen 19 2.2 Ordnungsrelationen 21 2.3 Äquivalenzrelationen 23 2.4 Abbildungen 26 3 Zahlen 29 3.1 Die reellen Zahlen 29 3.2 Die stufenweise Zahlenbereichserweiterung 40 3.3 Betrags- und Signums-Funktion 47 3.4 Folgen, Rekursion und Induktion 50 4 Der Grenzwertbegriff 61 4.1 Funktionen 61 4.2 Grenzwert bei Funktionen 66 4.3 Stetigkeit bei Funktionen 77 4.4 Eigenschaften stetiger Funktionen 86 4.5 Reelle und komplexe Zahlenfolgen 99 4.6 Reihen 119 4.7 Potenzreihen 140 5 Differentiation 149 5.1 Differenzierbarkeit 149 5.2 Differentiation von Potenzreihen — Exponentialfunktion 158 5.3 Mittelwertsätze — Monotonie — Extrema — Umkehrfunktionen 168 5.4 Logarithmus und allgemeine Potenz 184 5.5 Lineare Differentialgleichung 2. Ordnung 188 5.6 Taylor-Polynome und Taylor-Reihen 213 6 Integration 227 6.1 Definition des Integrals 227 6.2 Eigenschaften des Integrals 236 6.3 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 249 6.4 Explizit berechenbare Integrale — Integrationsmethoden 259 6.5 Integration rationaler Funktionen 264 6.6 Integrale, die sich auf Integrale rationaler Funktionen zurückführen lassen 276 6.7 Inhomogene lineare Differentialgleichung 2. Ordnung 282 6.8 Uneigentliche Integrale 288 7 Limesvertauschungen 308 7.1 Gleichmäßige Konvergenz 316 7.2 Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Grenzfunktionen 325 7.3 Vertauschungen von limes und Integral 332 Lineare Algebra 8 Lineare Räume 343 8.1 Zur Definition von linearen Räumen 343 8.2 Skalarprodukt und Norm 349 8.3 Lineare Unabhängigkeit — Dimension — Basis 357 8.4 Teilräume — Summen, direkte Summen von Teilräumen 373 8.5 Bemerkungen über „Vektoren" in der klassischen Physik 384 9 Affine Teilräume 386 9.1 Affine Teilräume eines linearen Raumes 386 9.2 Hyperebenen in euklidischen und unitären Räumen — Normalendarstellung 392 10 Lineare Abbildungen und Matrizen 397 10.1 Definition und Beispiele linearer Abbildungen 397 10.2 Wertebereich, Nullraum und Invertierbarkeit linearer Abbildungen 400 10.3 Matrizen — Matrixdarstellung linearer Abbildungen 408 10.4 Adjungierte und inverse Abbildungen und Matrizen 423 11 Determinanten 439 11.1 Vektorprodukt und Spatprodukt im V3 439 11.2 Existenz und Eindeutigkeit der Determinante 445 12 Lineare Gleichungssysteme 467 12.1 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen 467 12.2 Lineare Gleichungssysteme mit quadratischer Koeffizientenmatrix 474 12.3 Lösen beliebiger linearer m X n-Gleichungssysteme 476 13 Transformation von Koordinaten — Matrixdarstellung linearer Abbildungen 485 13.1 Transformation von Koordinaten bei Basiswechsel 485 13.2 Transformation von Matrixdarstellungen linearer Abbildungen bei Basiswechsel 490 13.3 Orthogonale Transformationen - unitäre Abbildungen 496 14 Dualräume - Multilinearformen - Tensoren 500 14.1 Dualräume 500 14.2 Multilinearformen und Tensoren - eine Skizze 504 14.3 Beispiele zur Tenorrechnung (von Joachim Asch) 512 15 Eigenwerte linearer Abbildungen und Matrizen 520 15.1 Eigenwerte - Eigenvektoren - Charakteristisches Polynom 520 15.2 Eigenwerte und Eigenräume symmetrischer Abbildungen 528 Kleines Lexikon mathematischer Grundvokabeln 548 Hinweise zu den Aufgaben 550 Literatur 564 Symbolliste 566 Index 568 Weitere Titel aus der Reihe Lehrbuch |