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Umschlagtext
Mathematik ist zentrales Grundlagenfach in jedem technischen und naturwissenschaftlichen Studiengang. Ihre Bedeutung ist größer als je zuvor, mathematische Methoden finden Eingang in immer mehr Anwendungsbereiche. Zugleich ändert sich der Charakter der Mathematikfertigkeiten, die Ingenieure, Naturwissenschaftlicher und andere Anwender benötigen. Weniger Rechenfertigkeiten sind erforderlich, für vieles gibt es heute leistungsfähige Computerwerkzeuge. Ein Grundverständnis und mehr Hintergrundwissen sind notwendig, um die Vielzahl der mathematischen Werkzeuge bei Aufgabenbeschreibungen und für Computerlösungen verwenden zu können.
Dieses Lehrbuch ist angesichts dieser veränderten Ansprüche entstanden. Es werden weniger Rechentricks vermittelt, dafür wird das Verständnis für mathematische Methoden entwickelt. Viele Beispiele schlagen die Brücke zur Anwendung und verknüpfen unterschiedliche Themen miteinander. Intuitives Verstehen ohne Abstriche bei Genauigkeit und Gründlichkeit wird vermittelt. Vielfalt und auch Grenzen der Anwendungsmöglichkeiten werden dargelegt. Aufbauend auf den in Band 1 entwickelten Grundbegriffen der Differenzial-, Integral- und Vektorrechnung wird hier in die mehrdimensionale Analysis, Differenzialgleichungen, Fourier- und Laplace-Transformationen und in Eigenwerte eingeführt. Diese Techniken werden in der Regel im zweiten bis dritten Semester in Bachelorstudiengängen gelehrt. Begleitend wird in elementarer Weise dargestellt, wie die Methoden auf Computern mithilfe von MATLAB eingesetzt werden können. Die Inhalte werden in direkter Ansprache dem Leser präsentiert, zum Mitdenken und Hinterfragen motiviert. Der Lernkontrolle dienen kleinere Zwischenfragen und eine Auswahl typischer Aufgaben mit Lösungen. Prof. Dr. rer. nat. Michael Knorrenschild lehrt seit vielen Jahren Mathematik für Ingenieure und Informatiker an der Hochschule Bochum. Rezension
Bachelor-Studiengänge bieten ein verkürztes Studium; mühselige Rechnerei wird in der Mathematik heute vielfach vom Computer übernommen; deshalb aber braucht es nicht weniger Mathematik-Kenntnisse - im Gegenteil: Rechnen ist nicht Mathematik. Ingenieure benötigen also ein Verständnis mathematischer Begriffe und Methoden, um Computer sinnvoll einsetzen und Ergebnisse richtig interpretieren zu können. Deshalb findet sich in Band 1 auch ein einführender Kurs in MATLAB, der Einblick in die Verwendung moderner Computerwerkzeuge gewährt. Dieses Buch stellt deshalb Methodenwissen anstelle von Faktenwissen in den Mittelpunkt. Daher finden sich in diesem Buch nicht allzu viele Rechenaufgaben, sondern vielmehr Aufgaben, die das Verständnis der Begriffe und Methoden hinterfragen und festigen. Der Lernkontrolle dienen kleinere Zwischenfragen und eine Auswahl typischer Aufgaben mit Lösungen. Das Buch deckt den Stoff der ersten ein bis zwei Semester eines Bachelorstudiengangs ab. - Band 2 geht da weiter, wo Band 1 aufgehört hat. Während manches
in Band 1 bei einer guten Schulbildung nicht neu erscheinen mag, geht es hier nun einer höheren Mathematik entgegen, die diesen Namen verdient. Auch nach Durcharbeiten dieses Bandes noch längst nicht alles behandelt, was ein Ingenieur an mathematischem Rüstzeug für das Berufsleben benötigt. Jens Walter, lehrerbibliothek.de Inhaltsverzeichnis
1 Differenzialrechnung mehrerer Veränderlicher
1.1 Funktionen mehrerer Veränderlicher 15 1.2 Konvergenz und Stetigkeit 20 1.3 Partielle Differenzierbarkeit 22 1.4 Tangenten und Tangentialebene 31 1.5 Differenzierbarkeit 33 1.6 Linearisierung 35 1.7 Zweite Ableitungen 37 2 Extremwertberechnung mit mehreren Veränderlichen 2.1 Extremwerte 40 2.2 Ausgleichsrechnung 47 2.3 Extremwerte unter Nebenbedingungen 59 3 Integralrechnung mehrerer Veränderlicher 3.1 Grundideen 69 3.2 Die Substitutionsregel 78 4 Grundlagen der Vektoranalysis 4.1 Kurven 83 4.2 Vektorfelder 87 4.3 Das Arbeitsintegral 92 5 Gewöhnliche Differenzialgleichungen 5.1 Grundbegriffe 103 5.2 Anfangswertprobleme 107 5.2.1 Problemstellung 107 5.2.2 Stationäre Lösungen 108 5.2.3 Differenzialgleichungen mit getrennten Variablen 109 5.2.4 Lineare Differenzialgleichungen 112 5.2.5 Lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung 120 5.2.6 Numerische Lösung: Das Euler-Verfahren 133 5.3 Systeme von Differenzialgleichungen I 136 6 Signale und Systeme 6.1 Signale 144 6.1.1 Einige Grundsignale 144 6.1.2 Die Delta-Funktion 147 6.2 Systeme 149 6.2.1 Linearität 149 6.2.2 Zeitinvarianz 151 6.2.3 Kausalität – Von Ursache und Wirkung 153 6.2.4 Sprungantwort und Impulsantwort 155 6.3 Die Faltung 156 6.4 Diskrete Signale 161 6.5 Diskrete Systeme 165 7 Fourier-Reihen 7.1 Grundbegriffe 169 7.1.1 Übertragung auf Funktionen mit beliebiger Periode 173 7.1.2 Die komplexe Fourier-Reihe 175 7.2 Hinweise zur praktischen Berechnung 178 7.2.1 Reihenfolge der Berechnung der Fourier-Koeffizienten 178 7.2.2 Periodisierung 178 7.2.3 Wahlfreiheit bei den Intervallen 180 7.3 Eigenschaften der Fourier-Reihe 181 7.3.1 Konvergenzeigenschaften der Fourier-Reihe 181 7.3.2 Eine Minimaleigenschaft der Fourier-Reihen 185 8 Fourier-Transformation 8.1 Definition 190 8.2 Rechenregeln 195 8.3 Die diskrete Fourier-Transformation 206 8.4 Die schnelle Fourier-Transformation 209 9 Laplace-Transformation und z-Transformation 9.1 Definition der Laplace-Transformation 214 9.2 Eigenschaften der Laplace-Transformation 216 9.3 Stabilität von Systemen 231 9.4 Definition der z-Transformation 233 9.5 Eigenschaften der z-Transformation 234 10 Eigenwerte und -vektoren 10.1 Grundbegriffe 238 10.2 Wissenswertes über Eigenwerte 240 10.3 Wissenswertes über Eigenvektoren 251 10.4 Eigenwerte bei ähnlichen Matrizen 255 10.5 Systeme von Differenzialgleichungen II 260 10.6 Orthogonale Ähnlichkeitstransformationen 262 10.7 Numerische Berechnung von Eigenwerten 264 Lösungen 268 Literaturverzeichnis 286 Deutsch – Englisch 288 Englisch – Deutsch 290 Sachwortverzeichnis 292 |