Vorwort V
Verzeichnis mathematischer Symbole X

1 Grundlagen 1

1.1 Maßeinheiten und ihre Umwandlungen 1
1.2 Bruchzahlen 2
1.3 Dreisatzrechnung 3
1.4 Binomische Formeln 5
1.5 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck (Pythagoras) 6
1.5.1 Der Satz des Pythagoras 6
1.5.2 Der Kathetensatz 8
1.5.3 Der Höhensatz 9
1.6 Trigonometrie 10
1.6.1 Sinus, Kosinus, Tangens 10
1.6.2 Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck 11
1.6.3 Berechnungen an beliebigen Dreiecken 14
1.7 Flächenberechnung an Vielecken 19
1.7.1 Quadrat 19
1.7.2 Rechteck 19
1.7.3 Parallelogramm 20
1.7.4 Allgemeines Viereck 20
1.7.5 Trapez 20
1.7.6 Dreiecke 21
1.7.7 Kreis (r – Radius) 22
1.7.8 Regelmäßiges n-Eck 23
1.8 Berechnungen an Körpern 23
1.8.1 Würfel 23
1.8.2 Quader 24
1.8.3 Prisma 24
1.8.4 Kreiszylinder 24
1.8.5 Pyramide 25
1.8.6 Pyramidenstumpf 26
1.8.7 Kegel 26
1.8.8 Kegelstumpf 27
1.8.9 Kugel 27
1.8.10 Regelmäßige Polyeder 27
1.9 Potenzen/Wurzeln 29
1.9.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 29
1.9.2 Potenzen mit rationalen Exponenten 29
1.10 Logarithmen 30

2 Analysis 32

2.1 Funktionen 32
2.1.1 Definition von Funktionen 32
2.1.2 Lineare Funktionen 32
2.1.3 Quadratische Funktionen 37
2.1.4 Potenzfunktionen – Funktionen höherer Ordnung 42
2.1.5 Exponential- und Logarithmusfunktionen 52
2.2 Differenzialrechnung 54
2.2.1 Grenzwerte 54
2.2.2 Stetigkeit 58
2.2.3 Differenzierbarkeit und Ableitung 61
2.3 Bausteine einer Kurvendiskussion 66
2.3.1 Definitionsbereich/Wertebereich einer Funktion – Definitionslücken 66
2.3.2 Symmetrieeigenschaften einer Funktion 68
2.3.3 Asymptoten – Näherungskurven 69
2.3.4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen 71
2.3.5 Ableitungen 73
2.3.6 Monotonie 76
2.3.7 Extrempunkte 77
2.3.8 Wendepunkte 80
2.3.9 Koeffizientenbestimmung 83
2.4 Kurvendiskussion 87
2.4.1 Ganzrationale Funktionen 87
2.4.2 Gebrochenrationale Funktionen 93
2.4.3 Exponentialfunktionen 98
2.4.4 Trigonometrische Funktionen 102
2.4.5 Bestimmung von Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften (Koeffizientenbestimmung) 104
2.5 Extremwertprobleme 107
2.5.1 Grundlagen 107
2.5.2 Extremwertprobleme I 108
2.5.3 Extremwertprobleme II 109
2.6 Differenzialgleichungen 113
2.6.1 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung 113
2.6.2 Lineare Differenzialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten 116
2.7 Integralrechnung 120
2.7.1 Flächeninhaltsfunktion 120
2.7.2 Stammfunktion 122
2.7.3 Integralfunktion – Flächenberechnung 125
2.7.4 Flächeninhalt zwischen zwei Kurven 130
2.7.5 Partielle Integration – Produktintegration 135
2.7.6 Integration durch Substitution 137
2.7.7 Uneigentliche Integrale 138
2.7.8 Volumen eines Drehkörpers 139
2.8 Komplexe Zahlen 141
2.8.1 Die Zahlenebene 141
2.8.2 Betrag, Abstand, Einheitskreis 146
2.8.3 Konjugierte komplexe Zahl 147
2.8.4 Multiplikation und Division komplexer Zahlen, Potenzen 148

3 Lineare Algebra / Analytische Geometrie 151

3.1 Vektoren 151
3.1.1 Vektoren im Raum 151
3.1.2 Addition und Subtraktion von Vektoren 152
3.1.3 Vervielfachen von Vektoren 153
3.1.4 Mittelpunkt einer Strecke 154
3.1.5 Lineare Abhängigkeit von Vektoren 155
3.1.6 Betrag eines Vektors 157
3.2 Skalarprodukt von Vektoren 157
3.2.1 Das Skalarprodukt 157
3.2.2 Rechenregeln für das Skalarprodukt 158
3.2.3 Winkel zwischen zwei Vektoren 159
3.2.4 Orthogonale und parallele Vektoren 160
3.3 Lineare Gleichungssysteme 161
3.3.1 Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen 161
3.3.2 Gleichungssysteme mit drei und mehr Variablen – Gauß-Algorithmus 167
3.3.3 Matrizen 171
3.3.4 Determinanten 175
3.3.5 Lösen von linearen Gleichungssystemen mithilfe von Determinanten – Cramer’sche Regel 178
3.4 Analytische Geometrie mit Geraden 180
3.4.1 Verschiedene Typen von Geradengleichungen 180
3.4.2 Lagebeziehungen von Punkten und Geraden 183
3.4.3 Abstand eines Punktes von einer Geraden 185
3.4.4 Lagebeziehungen von Geraden 186
3.4.5 Abstand windschiefer Geraden zueinander 190
3.5 Analytische Geometrie mit Ebenen 193
3.5.1 Verschiedene Typen von Ebenengleichungen 193
3.5.2 Abstand eines Punktes von einer Ebene 204
3.5.3 Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen 205
3.5.4 Lagebeziehungen von zwei Ebenen 208
3.6 Analytische Geometrie mit Kreisen und Kugeln 212
3.6.1 Gleichungen von Kreisen und Kugeln 212
3.6.2 Lagebeziehungen von Geraden und Kreisen 215
3.6.3 Schnittpunkte zweier Kreise 217
3.6.4 Lagebeziehungen von Geraden und Kugeln 219
3.6.5 Lagebeziehungen von Ebenen und Kugeln 221

Stichwortverzeichnis 225