1 Lineare Gleichungs- und Ungleichungssysteme 7
Wir vergleichen Kosten bei Pkws 7
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen - lineare Funktionen 10
Grafische Lösung linearer Gleichungssysteme 13
Gleichsetzungsverfahren 15
Einsetzungsverfahren 19
Additionsverfahren 20
Lösen linearer Gleichungssysteme mit dem Computer 21
Grundwissen: Lineare Gleichungssysteme 22
Vermischte Übungen 23
Zahlenrätsel 24
Geometrieaufgaben 25
Wirtschaftsaufgaben 26
Aufgaben aus den Naturwissenschaften 27
Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen 28
Lineare Ungleichungssysteme mit zwei Variablen 30
Lineares Optimieren 32

2 Ähnlichkeit 35
Maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern 35
Zentrische Streckung 38
Eigenschaften der zentrischen Streckung 40
Negativer Streckungsfaktor 41
Vermischte Übungen 42
Aus der Geschichte der Fotografie 43
Strahlensätze 44
Vermischte Übungen 47
Ähnliche Figuren 48
Eigenschaften ähnlicher Figuren 49
Ähnlichkeitssätze für Dreiecke 50
Dreieckskonstruktionen 51
Grundwissen: Ähnlichkeit 52

3 Reelle Zahlen 53
Quadratzahlen 53
Quadratwurzeln 54
Irrationale Zahlen 56
Heronverfahren 58
Arbeiten mit dem Computer - Heronverfahren 59
Vermischte Übungen 60
Rechnen mit Quadratwurzeln 61
Gleichungen mit Wurzeln 64
Grundwissen: Reelle Zahlen 66

4 Satzgruppe des Pythagoras 67
Der Satz des Pythagoras 68
Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken 69
Beweise 71
Pythagoreische Zahlentripel 72
Berechnungen in ebenen Figuren 74
Katheten- und Höhensatz 76
Beweise 77
Zusammenhang zwischen Kathetensatz, Höhensatz und Satz des Pythagoras 78
Übungen zum Katheten- und Höhensatz 79
Grundwissen: Die Satzgruppe des Pythagoras 80
Flächenverwandlungen 81
Vermischte Übungen 83

5 Kreis und Kreisteile 88
Umfang eines Kreises 89
Die Kreiszahl pi 90
Flächeninhalt eines Kreises 93
Vermischte Übungen 95
Kreisring 97
Kreisausschnitt, Kreisbogen 98
Vermischte Übungen 99
Grundwissen: Kreis und Kreisteile 101

6 Berechnen geometrischer Körper 102
Geometrische Körper in der Umwelt 102
Volumen eines Zylinders 103
Oberflächeninhalt eines Zylinders 104
Vermischte Übungen 105
Hohlzylinder 107
Kegel 108
Volumen eines Kegels 109
Oberflächeninhalt eines Kegels 110
Vermischte Übungen 111
Grundwissen: Körperberechnung 113

7 Quadratische Funktionen 114
Normalparabel: y = x hoch 2 114
Verschobene Normalparabel: y = x hoch 2 + e 116
Verschobene Normalparabel: y = (x - d) hoch 2 117
Verschobene Normalparabel: y = (x - d) hoch 2 + e 118
Vermischte Übungen 119
Funktionsgleichung y = x hoch 2 + px + q 120
Arbeiten mit dem Computer - Parabeln zeichnen 122
Funktionsgleichung y = a x hoch 2 124
Die allgemeine quadratische Funktion 126
Grundwissen: Quadratische Funktionen 128
Geschwindigkeit und Anhalteweg 129
Freier Fall und schiefer Wurf 131

8 Quadratische Gleichungen 132
Quadratische Gleichungen der Form x hoch 2 + q = 0 133
Quadratische Gleichungen der Form x hoch 2 + px = 0 135
Quadratische Gleichungen der Form x hoch 2 + px + q = 0 136
Quadratische Ergänzung 137
Lösungsformel 138
Vermischte Übungen 139
Der Satz von Vieta 141
Grundwissen: Quadratische Gleichungen 143
Grafisches Lösen quadratischer Gleichungen 144
Anwendungen 145
Wurzelgleichungen 147

9 Beschreibende Statistik 149
Zufallsexperimente 149
Wir entwerfen Fragebögen 150
Wir untersuchen unsere Freizeit 151
Grundwissen: Beschreibende Statistik I 158
Vermischte Übungen 159
Täuschen mit Statistik 161
Diagramme auswerten 162
Beschreibende Statistik mit dem Computer 164
Mittelwerte 167
Übungen zu Mittelwerten 170
Streumaße 171
Boxplots(Kastenschaubilder) 173
Grundwissen: Beschreibende Statistik II 175
Übungen 176
Beschreibende Statistik mit dem Computer 177

10 Sachrechnen 178
Zuordnungen: Auf der Baustelle 179
Prozentrechnung: Kosten im Haushalt 182
Lohn und Abgaben 184
Preisänderungen 186
Zinsrechnung: Guthaben und Kredite 188
Tilgung eines Ratenkredits 190
Geometrische Körper: Hans und Garten 192

11 Wiederholung lind Berufseignungstests 194
Brüche und Dezimalbrüche 194
Brüche addieren und subtrahieren 196
Brüche multiplizieren und dividieren 197
Test l 198
Proportionale Zuordnungen 199
Antiproportionale Zuordnungen 200
Prozentrechnung 201
Zinsrechnung 202
Test 2 203
Reelle Zahlen 205
Terme und Gleichungen 206
Test 3 208
Größen 209
Körper 210
Test 4 213
Test 5: Raumvorstellungsvermögen 215
Lösungen der Tests 217

12 Lernkontrollen 218
Lineare Gleichungs- und Ungleichungssysteme 218
Ähnlichkeit 219
Reelle Zahlen 220
Satzgruppe des Pythagoras 221
Kreis und Kreisteile 222
Quadratische Funktionen 223
Quadratische Gleichungen 224
Beschreibende Statistik 225
Zylinder und Kegel 226

Lösungen zu den Lernkontrollen 227
Mathematische Zeichen und Gesetze 230
Formeln und Gesetze 231

Register 235

Bildquellennachweis 236