Vorwort

Ebene Geometrie 1

1 Grundbegriffe 1
2 Winkel an Geradenkreuzungen, in Dreiecken, Vierecken und Vielecken 3
3 Symmetrie und Kongruenz 6
4 Grundkonstruktionen 11
4.1 Übertragung von Strecken und Winkeln 11
4.2 Konstruktion besonderer Linien 12
4.3 Konstruktionen bei Kongruenzabbildungen 15
5 Dreiecke 17
5.1 Sätze über Dreiecke 17
5.2 Dreieckskonstruktionen 19
6 Vierecke 25
6.1 Viereckskonstruktionen 25
6.2 Spezielle Vierecke 26
7 Beziehungen am Kreis 28
7.1 Kreis und Tangente 28
7.2 Kreis und Winkel 29
7.3 Kreisvierecke 31
7.4 Gegenseitige Lagebeziehungen zweier Kreisezueinander 33
8 Beweisverfahren in der Geometrie 35
8.1 Kongruenzbeweis 35
8.2 Direkter Beweis 36
8.3 Indirekter Beweis 37
8.4 Satz und Kehrsatz 37
9 Zentrische Streckung und Ähnlichkeit 39
9.1 Definition und Eigenschaften der zentrischen Streckung 39
9.2 Vektoren und S-Multiplikation 42
9.3 Ähnlichkeit 44
9.4 Ähnlichkeitskonstruktionen 46
9.5 Teilpunkt 46
9.6 Strahlensatz 48
10 Satzgruppe des Pythagoras 50
11 Flächeninhalte und Umfänge 57

Räumliche Geometrie 63

1 Punkte, Geraden und Ebenen 63
1.1 Geraden 63
1.2 Ebenen 64
1.3 Lage von Gerade und Ebene zueinander 64
2 Darstellung von Körpern 66
2.1 Darstellung in Grund- und Aufriss 66
2.2 Schrägbilder 67
3 Körper 69
3.1 Gerades Prisma 69
3.2 Pyramide und Cavalieri’sches Prinzip 70
3.3 Platonische Körper 73
3.4 Gerader Kreiszylinder 75
3.5 Gerader Kreiskegel 76
3.6 Kugel 78

Trigonometrie 81

1 Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck 81
1.1 Definition der Winkelfunktionen und ihre Werte 81
1.2 Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck 84
1.3 Winkelfunktionen für Werte über 90° 86
1.4 Graphen der trigonometrischen Funktionen 89
2 Berechnungen allgemeiner Dreiecke 90
2.1 Sinussatz 90
2.2 Kosinussatz 91
2.3 Anwendungsbeispiele 92

Stichwortverzeichnis 97