1 Zeitabhängige elektrische Felder 11

1.1 Quasistationäre Vorgänge 11

1.2 Kondensator an zeitabhängiger Spannung 12

1.3 Verallgemeinerung des Strombegriffes 15
1.3.1 Verschiebungsstrom 15
1.3.2 Knotensatz bei zeitabhängigen Strömen 16
1.3.3 Durchflutungsgesetz bei zeitabhängigen Strömen 17


2 Zeitabhängige magnetische Felder 19

2.1 Spannungsstoß 19
2.1.1 Messung des Spannungsstoßes 19
2.1.2 Bezugssinn der Spulengrößen 20
2.1.3 Richtungssinn der Spannung und Betrag des Spannungsstoßes 21

2.2 Das Induktionsgesetz 24
2.2.1 Induktive Spannung 24
2.2.2 Lenzsche Regel 25
2.2.3 Induzierte elektrische Feldstärke 26
2.2.4 Das elektromagnetische Feld 27
2.2.5 Verallgemeinerung des Maschensatzes 29

2.3 Bewegungsspannung 31
2.3.1 Spannungsinduktion durch Formänderung der Leiterschleife 31
2.3.2 Erklärung der Bewegungsspannung mit Hilfe der Lorentz-Kraft 33
2.3.3 Rotation einer Leiterschleife im homogenen Magnetfeld 35

2.4 Selbstinduktion 37
2.4.1 Selbstinduktive Spannung 37
2.4.2 Selbstinduktivität 38
2.4.3 Induktivität von Leiteranordnungen 41
2.4.4 Induktivität als Zweipol 44

2.5 Gegenseitige Induktion 47
2.5.1 Fremdinduktion in gekoppelten Spulen 47
2.5.2 Gegenseitige Induktivität 48
2.5.3 Reihenschaltung gekoppelter Spulen 50
2.5.4 Kopplungsfaktor 51
2.5.5 Gegenseitige Induktion bei nichtlinear wirkendem Feldmedium 53
2.5.6 Wirbelströme 53


3 Kraft und Energie in elektromagnetischen Feldern 56

3.1 Energie im elektrischen Feld 56
3.1.1 Energie eines Kondensators 56
3.1.2 Elektrische Energiedichte 57

3.2 Kräfte im elektrischen Feld 58
3.2.1 Kräfte auf Punktladungen 58
3.2.2 Kräfte an einem Dipol 59
3.2.3 Kräfte auf die Platten eines Plattenkondensators 59

3.3 Energie im magnetischen Feld 61
3.3.1 Energie einer Leiteranordnung 61
3.3.2 Energiedichte im Magnetfeld 62
3.3.3 Innere Induktivität 64
3.3.4 Hysteresearbeit 64
3.3.5 Magnetischer Kreis mit Dauermagnet 65

3.4 Kräfte auf Magnetpole 67

3.5 Energietransport im elektromagnetischen Feld 70


4 Periodisch zeitabhängige Größen 73

4.1 Periodische Schwingungen 73

4.2 Mittelwerte periodischer Größen 74
4.2.1 Gleichwert 75
4.2.2 Wirkleistung 77
4.2.3 Effektivwert 78
4.2.4 Gleichrichtwert 79
4.2.5 Verhältniszahlen 81

4.3 Sinusförmige Schwingungen 82
4.3.1 Kenngrößen 82
4.3.2 Mittelwerte 84
4.3.3 Überlagerung von Sinusgrößen 86
4.3.4 Zeigerdarstellung 89
4.3.5 Komplexe Symbole 92


5 Berechnung von Netzwerken an Sinusspannung 94

5.1 Zweipole an Sinusspannung 94
5.1.1 Passive Zweipole 94
5.1.2 Aktive Zweipole 95
5.1.3 Lineare Netzwerke 97

5.2 Leistung 97
5.2.1 Scheinleistung 97
5.2.2 Wirkleistung 98
5.2.3 Blindleistung 99
5.2.4 Komplexe Leistung 101

5.3 Widerstand und Leitwert 103
5.3.1 Der komplexe Widerstand 103
5.3.2 Der komplexe Leitwert 105

5.4 Grundzweipole an Sinusspannung 107
5.4.1 Ohmscher Widerstand 107
5.4.2 Idealer induktiver Zweipol 108
5.4.3 Idealer kapazitiver Zweipol 111

5.5 Ersatzzweipole passiver Netzwerke 114
5.5.1 Reihenschaltung linearer Zweipole 114
5.5.2 Spannungsteilerregel 116
5.5.3 Parallelschaltung linearer Zweipole 118
5.5.4 Stromteilerregel 118
5.5.5 Ersatzzweipol und Ersatzschaltung 119

5.6 Resonanz 123
5.6.1 Reihenresonanz 123
5.6.2 Parallelresonanz 124
5.6.3 Widerstandstransformation 126

5.7 Netzwerke mit aktiven Zweipolen 128
5.7.1 Belastung idealer Sinusquellen 128
5.7.2 Ersatzzweipole aktiver Netzwerke 129
5.7.3 Leistungsanpassung 130
5.7.4 Blindleistungskompensation 132

5.8 Netzwerke mit linearen passiven Vierpolen 135
5.8.1 Vierpolparameter 135
5.8.2 Beschaltete Vierpole 136
5.8.3 Wellenwiderstand 138
5.8.4 Symmetrieeigenschaften von Vierpolen 139
5.8.5 Vierpol-Ersatzschaltungen 140


6 Netzwerke bei veränderlicher Frequenz 143

6.1 Frequenzabhängigkeit der Netzwerkeigenschaften 143
6.1.1 Wirkung von L und C 143
6.1.2 Komponentendarstellung 145
6.1.3 Ortskurvendarstellung 147
6.1.4 Ortskurven zueinander inverser Funktionen 148

6.2 Frequenzgang 151
6.2.1 Amplitudengang und Phasengang 151
6.2.2 Übertragungsfaktor und Dämpfungsfaktor 152
6.2.3 Logarithmierte Größenverhältnisse 155
6.2.4 Bode-Diagramm 158
6.2.5 Äquivalente Netzwerke 160
6.2.6 Duale Netzwerke 162

6.3 Filternetzwerke 165
6.3.1 Grenzfrequenz 165
6.3.2 Hochpaß erster Ordnung 166
6.3.3 Tiefpaß erster Ordnung 168
6.3.4 LC-Tiefpaß zweiter Ordnung 169
6.3.5 Bandpässe 174


7 Drehstromtechnik 181

7.1 Erzeugung symmetrischer Spannungen 181
7.1.1 Das symmetrische Dreiphasensystem 181
7.1.2 Prinzip des Synchrongenerators 182
7.1.3 Sternschaltung 184
7.1.4 Dreieckschaltung 185

7.2 Symmetrische Belastung 186
7.2.1 Sternschaltung 186
7.2.2 Dreieckschaltung 188
7.2.3 Drehfeld 191

7.3 Unsymmetrische Belastung 194
7.3.1 Sternschaltung am Vierleiternetz 195
7.3.2 Sternschaltung am Dreileiternetz 196
7.3.3 Dreieckschaltung 198


8 Reale Bauelemente 200

8.1 Widerstand 200
8.1.1 Nenndaten 200
8.1.2 Temperatureinfluß 201
8.1.3 Bauformen 201
8.1.4 Wechselstrom-Ersatzschaltung 202

8.2 Kondensator 205
8.2.1 Bauformen 205
8.2.2 Verluste bei Gleichspannungsbetrieb 207
8.2.3 Verluste bei Wechselspannungsbetrieb 209
8.2.4 Wechselstrom-Ersatzschaltungen 210
8.2.5 Temperatureinfluß 212
8.2.6 Eigenschaften von Elektrolytkondensatoren 212

8.3 Spule 214
8.3.1 Berechnung der Induktivität 214
8.3.2 Verlustwinkel und Gütefaktor 215
8.3.3 Kupferverluste 217
8.3.4 Kernverluste 218

8.4 Übertrager 223
8.4.1 Der verlustlose Übertrager 224
8.4.2 Der ideale Übertrager 225
8.4.3 Netzwerktransformation 227
8.4.4 Vierpolersatzschaltungen 228
8.4.5 Frequenzverhalten des fest gekoppelten Übertragers 230
8.4.6 Realer Übertrager 233

8.5 Transformator 234
8.5.1 Wicklung und Eisenkern 235
8.5.2 Ersatzschaltung des Transformators 236
8.5.3 Transformator im Leerlauf 237
8.5.4 Nennleistung und Nennströme 239
8.5.5 Transformator im Kurzschluß 240
8.5.6 Spannungsänderung bei Nennleistung 241


9 Periodische nichtsinusförmige Größen 243

9.1 Harmonische Synthese 243
9.1.1 Teilschwingungen 243
9.1.2 Reelle Courier-Reihen 245
9.1.3 Sonderfälle der Synthese 246
9.1.4 Komplexe Courier-Reihen 248
9.1.5 Spektrum 249

9.2 Eigenschaften nichtsinusförmiger Größen 251
9.2.1 Leistung und Effektivwert 251
9.2.2 Leistung bei Sinusspannung und nichtsinusförmigem Strom 253
9.2.3 Kennwerte für die Verzerrung von Wechselgrößen gegenüber der Sinusform 254

9.3 Harmonische Analyse 256
9.3.1 Berechnung der Courier-Koeffizienten 256
9.3.2 Verschiebungssatz 258
9.3.3 Rechnerische Näherungsverfahren 259

9.4 Nichtsinusförmige Schwingungen in linearen Netzwerken 261
9.4.1 Überlagerungsprinzip 261
9.4.2 Verzerrungsfreie Übertragung 263
9.4.3 Lineare Verzerrungen 264

9.5 Nichtlineare Verzerrungen 266
9.5.1 Spulenstrom bei verlustfreiem Eisenkern 266
9.5.2 Spulenstrom bei einem Eisenkern mit Eisenverlusten 267
9.5.3 Leistungsaufnahme der Spule mit Eisenkern 267


10 Schaltvorgänge 268

10.1 Netz an Gleichspannung 268
10.1.1 Netz mit einem idealen Zweipol C 268
10.1.2 Netz mit einem idealen Zweipol L 273
10.1.3 Laplace-Transformation 276
10.1.4 Schwingkreis 281
10.1.5 Netz mit zwei gleichartigen Energiespeichern 285

10.2 Netz an Sinusspannung 287
10.2.1 Netz mit einem idealen Zweipol C 287
10.2.2 Netz mit einem idealen Zweipol L 290
10.2.3 Schwingkreis 291


Beziehungen zwischen Winkelfunktionen 293
Komplexe Rechnung 294
Wichtige Konstanten 296
Verwendete Formelzeichen 296
Fourier-Koeffizienten periodischer Funktionen 298
Magnetisierungskurven 299
Laplace-Transformation 300
Lösungen der Aufgaben 304
Weiterführende Literatur 316
Sachverzeichnis 317