1 Ein etwas anderer Weg 4

1.1 Lösen von Aufgaben 5

1.2 Die zugelassenen Hilfsmittel 5

1.3 Minimalprogramm 6


2 Wege durch den Band 8

2.1 Wegübersicht 8

2.2 Test 10


3 Analysis 11

3.1 Grundwissen 11
3.1.1 Notwendige Rechenfertigkeiten 12
3.1.2 Polynomdivision 14
3.1.3 Iterationsverfahren - Näherungsverfahren 15
3.1.4 Grenzwert 16
3.1.5 Bestimmung des Grenzwerts 17
3.1.6 Übungsaufgaben zum Grenzwert 18

3.2 Funktionen 19
3.2.1 Übersicht über die Funktionsarten 20
3.2.2 Monotonie 22
3.2.3 Stetigkeit 22
3.2.4 Differenzierbarkeit 23
3.2.5 Ableitungen 24
3.2.6 Übungsaufgaben zu den Ableitungen 25
3.2.7 Einfache Stammfunktionen 26
3.2.8 Übungsaufgaben zu den Stammfunktionen 27
3.2.9 Bestimmung von Funktionsgleichungen 28
3.2.10 Umkehrfunktionen 29

3.3 Kurven Untersuchungen 30
3.3.1 Definitionsbereich 32
3.3.2 Wertebereich 32
3.3.3 Symmetrie 33
3.3.4 Senkrechte Asymptote (Pol) 34
3.3.5 Waage rechte Asymptote 35
3.3.6 Schiefe Asymptote 35
3.3.7 Übungsaufgaben zu den Asymptoten 36
3.3.8 Nullstellen 37
3.3.9 Extrempunkte 38
3.3.10 Wendepunkte 39
3.3.11 Wendetangente 39
3.3.12 Wertetabelle 40
3.3.13 Graph (Schaubild) 40
3.3.14 Übungsaufgaben zu den Kurvenuntersuchungen 41
3.3.15 Übersicht zu den Kurvenuntersuchungen 42

3.4 Probleme und Anwendungen 44
3.4.1 Tangente 45
3.4.2 Normale 45
3.4.3 Übungsaufgaben zu Tangenten und Normalen 45
3.4.4 Schnittpunkt, Berührpunkt 46
3.4.5 Steigung, Winkel, Orthogonalität 47
3.4.6 Extremwert 48
3.4.7 Geometrischer Ort 50
3.4.8 Integrale 51
3.4.9 Integrationsmethoden 52
3.4.10 Flächenberechnung 54
3.4.11 Volumenberechnung 56
3.4.12 Definitionslücken 57
3.4.13 Sätze der Analysis 58
3.4.14 Übungsaufgaben zu den Sätzen der Analysis 59
3.4.15 Gebietseinteilung 60
3.4.16 Näherungskurven 61
3.4.17 Beziehungen und Bedingungen 62
3.4.18 Differentialgleichungen 63
3.4.19 Gegebene Integrale 64
3.4.20 Arkusfunktionen 65


4 Lineare Algebra und analytische Geometrie 66

4.1 Notwendige Rechenfertigkeiten 66
4.1.1 Lineare Gleichungssysteme 67
4.1.2 Gauß-Verfahren 68
4.1.3 Lösungsmengen von linearen Gleichungssystemen 69
4.1.4 Übersicht zu den linearen Gleichungssystemen 70
4.1.5 Skizzen, Schrägbilder, Schnitte 71
4.1.6 Übersicht zu verschiedenen Skizzen 72

4.2 Vektorrechnung 74
4.2.1 Wichtige Vektoren 75
4.2.2 Vektorraum 76
4.2.3 Koordinatendarstellung 77
4.2.4 Skalarprodukt 78

4.3 Geometrie 79
4.3.1 Grundwissen und notwendige Rechenfertigkeiten 80
4.3.2 Punkt, Gerade, Strecke, Teilverhältnis 82
4.3.3 Ebenen 83
4.3.4 Darstellung von Ebenen 84
4.3.5 Übersicht zur Umwandlung von Ebenen 85
4.3.6 Kreis und Kugel 86
4.3.7 Kugel und spezielle Ebenen 87
4.3.8 Ebenen und Geraden an der Kugel 88
4.3.9 Enthaltensein (Inzidenz) 89
4.3.10 Schnittprobleme 90
4.3.11 Abstandsprobleme 92
4.3.12 Winkelbestimmung 94
4.3.13 Flächen, Dreiecke 95
4.3.14 Körper 96
4.3.15 Textaufgaben 97
4.3.16 Häufig auftretende Probleme 98

4.4 Strukturelle Betrachtungen 105
4.4.1 Algebraische Grundprobleme 106
4.4.2 Matrizen 107
4.4.3 Wichtige Begriffe zur Matrixschreibweise 108
4.4.4 Übersicht zu linearen Gleichungssystemen, Vektorgleichungen und Matrizenrechnung 109
4.4.5 Abbildungen 110
4.4.6 Eigenschaften von Abbildungen 111
4.4.7 Probleme bei Abbildungen 112


5 Stochastik 114

5.1 Beschreibende Statistik 115
5.1.1 Graphische Darstellungen 116

5.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung 117
5.2.1 Ereignisalgebra 118
5.2.2 Kombinatorische Hilfen 119
5.2.3 Wahrscheinlichkeit 120
5.2.4 Baumdiagramm und Pfadregel 122

5.3 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten 123
5.3.1 Additionssatz 124
5.3.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit 125
5.3.3 Multiplikationssatz 126
5.3.4 Totale Wahrscheinlichkeit 127
5.3.5 Satz von Bayes 127

5.4 Verteilungen 128
5.4.1 Zufallsvariable 128
5.4.2 Maßzahlen, Kenngrößen 129
5.4.3 Bernoulli-Experimente 130
5.4.4 BinomialVerteilung 130
5.4.5 Gesetz der großen Zahlen 131
5.4.6 Gaußsche Glockenkurve 131
5.4.7 Zentraler Grenzwertsatz 132
5.4.8 Tschebyschew-Ungleichung 132
5.4.9 Näherungen 133

5.5 Beurteilende Statistik 134
5.5.1 Fehler 1. und 2. Art 134
5.5.2 Schluss von der Gesamtheit auf Stichproben 135
5.5.3 Schluss von der Stichprobe auf die Gesamtheit 136
5.5.4 Schätzfunktionen 136
5.5.5 Testen von Hypothesen 137
5.5.6 Signifikanztest 138
5.5.7 Schema des Signifikanztests 139


6 Anhang 140

6.1 Mündliches Abitur 140

6.2 Begriffserklärungen 142

6.3 Sachregister 147