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Basiswissen Schule - Mathematik mit CD-ROM
Basiswissen Schule - Mathematik
mit CD-ROM



Brockhaus Duden
EAN: 9783411715015 (ISBN: 3-411-71501-4)
390 Seiten, hardcover, 14 x 21cm, 2001, . Zahlreiche Tabellen, Merkkästen, CD-ROM mit Textbeiträgen zu 300-500 zentralen Themen des Schulfachs. Viele Grafiken und Fotos.

EUR 21,00
alle Angaben ohne Gewähr

Umschlagtext
„Basiswissen Schule" Angewandte Informatik



• Themen und Inhalte aus dem Sachbereich der informationstechnischen Grundbildung aller Schulformen. Das Anwenderwissen über Betriebssysteme, Textverarbeitung, Tabellenkalkulation, Datenbanken, Grafikprogramme und Internet

• Das Buch zum schnellen und gezielten Nachschlagen und Wiederholen in der Schule, bei den Hausaufgaben sowie bei der Vorbereitung auf Kontrollarbeiten und Prüfungen

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• Lauffähig mit allen gängigen Browsern für Windows-, Linux- und Macintosh-Computer, Direktzugriff auf www.schuelerlexikon.de





In der Reihe „Basiswissen Schule" sind folgende Titel erschienen:

- Astronomie Biologie

- Chemie

- Mathematik

- Physik Technik

- Wirtschaft
Verlagsinfo
Themen und Inhalte aus dem

Mathematikunterricht bis Klasse 10. Mathematische Begriffe, Definitionen, Sätze, Beweise, Regeln und Verfahren sowie deren

Anwendung in Unterricht und Alltag.
Inhaltsverzeichnis
1 Grundbegriffe der Mathematik 9

1.1 Aussagen 10
1.1.1 Zeichen und Zeichenreihen in der Mathematik 10
1.1.2 Wahrheitswerte von Aussagen 14
1.1.3 Erfüllbarkeit von Aussageformen 15
1.1.4 Logische Operationen 16
1.1.5 Definitionen 21
1.1.6 Sätze und Beweise 22

1.2 Mengen 26
1.2.1 Begriff Menge 26
1.2.2 Darstellung von Mengen 27
1.2.3 Mächtigkeit von Mengen 28
1.2.4 Relationen zwischen zwei Mengen 29
1.2.5 Mengenoperationen 31


2 Zahlen und Rechnen 35

2.1 Natürliche Zahlen 36
2.1.1 Zahlbegriff; Zahldarstellungen 36
2.1.2 Rechnen mit natürlichen Zahlen 39
2.1.3 Vielfache und Teiler 45

2.2 Ganze Zahlen 49
2.2.1 Zahlbegriff; Zahldarstellungen 49
2.2.2 Rechnen mit ganzen Zahlen 51

2.3 Bruchzahlen (gebrochene Zahlen) 57
2.3.1 Zahlbegriff; Zahldarstellungen 57
2.3.2 Rechnen mit gemeinen Brüchen (Bruchrechnung) 61
2.3.3 Dezimalbrüche; Rechnen mit Dezimalbrüchen 65

2.4 Rationale Zahlen 68
2.4.1 Zahlbegriff; Zahldarstellungen 68
2.4.2 Rechnen mit rationalen Zahlen 70

2.5 Reelle Zahlen 73
2.5.1 Zahlbegriff 73
2.5.2 Rechnen mit reellen Zahlen 74

2.6 Rechnen mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmen 75
2.6.1 Potenzbegriff; Potenzgesetze; Rechnen mit Potenzen 75
2.6.2 Wurzelbegriff; Wurzelgesetze; Rechnen mit Wurzein 79
2.6.3 Logarithmen; Logarithmengesetze 80

2.7 Größen 81
2.7.1 Begriff Größe; Größenbereiche 81
2.7.2 Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten 82
2.7.3 Masseeinheiten 84
2.7.4 Zeiteinheiten 84
2.7.5 Währungseinheiten 85

2.8 Rechnen mit Näherungswerten 86
2.8.1 Grundbegriffe 86
2.8.2 Rechnen mit Näherungswerten 87


3 Prozent- und Zinsrechnung 89

3.1 Prozentrechnung 90
3.1.1 Grundbegriffe 90
3.1.2 Bequeme Prozentsätze 90
3.1.3 Berechnen von Prozentwerten, Prozentsätzen und Grundwerten91
3.1.4 Grafische Darstellungen von Prozentsätzen 94

3.2 Promillerechnung 95

3.3 Zinsrechnung 96
3.3.1 Grundbegriffe 96
3.3.2 Berechnen von Zinsen, Zinssatz, Kapital und Zeitspanne 96
3.3.3 Zinseszins 100

3.4 Rentenrechnung 102
3.4.1 Ratenzahlungen 102
3.4.2 Schuldentilgung 104


4 Gleichungen und Ungleichungen 105

4.1 Variable und Term 106
4.1.1 Begriffe Variable und Term 106
4.1.2 Rechnen mit Variablen; Termumformungen 107

4.2 Grundlagen der Gleichungslehre 111
4.2.1 Begriffe Gleichung und Ungleichung 111
4.2.2 Lösen einer Gleichung bzw. Ungleichung; Lösungsmenge .. 112
4.2.3 Proben bei Gleichungen und Ungleichungen 114
4.2.4 Inhaltliches Lösen von Gleichungen bzw. Ungleichungen ... 115

4.3 Äquivalentes Umformen von Gleichungen und Ungleichungen 117
4.3.1 Begriff Äquivalenz 117
4.3.2 Äquivalentes Umformen von Gleichungen 117
4.3.3 Äquivalentes Umformen von Ungleichungen 119

4.4 Lineare Gleichungen 120
4.4.1 Lineare Gleichungen mit einer Variablen 120
4.4.2 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 123

4.5 Lineare Ungleichungen 124
4.5.1 Lineare Ungleichungen mit einer Variablen 124
4.5.2 Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen 125

4.6 Lineare Gleichungssysteme 126
4.6.1 Begriff lineares Gleichungssystem 126
4.6.2 Lösen linearer Gleichungssysteme 126

4.7 Quadratische Gleichungen 129
4.7.1 Begriffe 129
4.7.2 Lösungsverfahren für spezielle quadratische Gleichungen .. 129
4.7.3 Lösungsformel für quadratische Gleichungen 130
4.7.4 Diskussion der Lösungen einer quadratischen Gleichung ... 131
4.7.5 Wurzelsatz von VIETA 132

4.8 Bruchgleichungen und Bruchungleichungen 133

4.9 Algebraische Gleichungen höheren Grades 135
4.9.1 Begriffe 135
4.9.2 Kubische Gleichungen und Gleichungen höheren Grades ... 135
4.9.3 Polynomdivision 137

4.10 Wurzel-, Exponential- und Logarithmengleichungen 139
4.10.1 Begriffe 139
4.10.2 Lösen von Wurzelgleichungen 139
4.10.3 Lösen von Exponentialgleichungen 141
4.10.4 Lösen von Logarithmengleichungen 142

4.11 Trigonometrische Gleichungen 143

4.12 Näherungsverfahren zum Lösen von Gleichungen mit einer Variablen 144
4.12.1 Iterationsverfahren 144
4.12.2 Nullstellenbestimmung durch Intervallschachtelung 145
4.12.3 Sekantennäherungsverfahren (regula falsi) 146


5 Funktionen 147

5.1 Grundbegriffe und Eigenschaften von Funktionen 148
5.1.1 Funktionsbegriff 148
5.1.2 Darstellung von Funktionen 149
5.1.3 Eigenschaften von Funktionen 150
5.1.4 Schnittpunkte von Funktionsgraphen mit den Achsen 152

5.2 Proportionalität 154
5.2.1 Direkte Proportionalität 154
5.2.2 Indirekte Proportionalität 155

5.3 Lineare Funktionen 157
5.3.1 Funktionen mit der Gleichung y = m-x 157
5.3.2 Funktionen mit der Gleichung y = m-x + n (n * 0) 159

5.4 Quadratische Funktionen 162
5.4.1 Graphen quadratischer Funktionen 162
5.4.2 Nullstellen der Funktionen mit y = x2 + px + q 164
5.4.3 Die Funktionen mit y = ax2 + bx + c 165

5.5 Potenzfunktionen 166
5.5.1 Potenzfunktionen mit geraden Exponenten 166
5.5.2 Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten 167

5.6 Wurzelfunktionen 168
5.6.1 Die Funktion mit f(x) = 2Vx 168
5.6.2 Die Funktionen mit f(x) = "Vx 168

5.7 Exponentialfunktionen 169
5.7.1 Die Funktionen mit f(x) = a* 169
5.7.2 Die Funktion mit f(x) = ex 169

5.8 Logarithmusfunktionen 170
5.8.1 Die Funktionen mit f(x) = logax 170
5.8.2 Die Funktionen mit f(x) = Ig x und f(x) = In x 170

5.9 Winkelfunktionen (trigonometrische Funktionen) 171
5.9.1 Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens am rechtwinkligen Dreieck 171
5.9.2 Winkelfunktionen am Kreis 171
5.9.3 Graphen und Eigenschaften der Winkelfunktionen 173


6. Planimetrie 177

6.1 Grundbegriffe 178
6.1.1 Ebene, Linie, Punkt, Gerade, Strahl und Strecke 178
6.1.2 Länge und Längenmessung 182
6.1.3 Fläche und Flächeninhaltsmessung 183
6.1.4 Winkel und Winkelmessung 184

6.2 Konstruktionen 191
6.2.1 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal 191
6.2.2 Konstruktionen mit Zeichendreieck, Lineal und Geodreieck 193
6.2.3 Konstruktionen mit der Methode der Bestimmungslinien ... 194
6.2.4 Softwaregestütztes Konstruieren 195

6.3 Geometrische Abbildungen 197
6.3.1 Ähnlichkeitsabbildungen 198
6.3.2 Kongruenzabbildungen 199

6.4 Bewegung, Kongruenz und Symmetrie 201
6.4.1 Spezielle Bewegungen 201
6.4.2 Nacheinanderausführung von Bewegungen 204
6.4.3 Kongruenz 207
6.4.4 Symmetrie 208

6.5 Zentrische Streckung, Ähnlichkeit und Strahlensätze 210
6.5.1 Die zentrische Streckung 210
6.5.2 Ähnlichkeit 212
6.5.3 Strahlensätze 213

6.6 Dreiecke 217
6.6.1 Dreiecksarten 217
6.6.2 Sätze über das Dreieck 218
6.6.3 Besondere Linien und Punkte des Dreiecks 219
6.6.4 Kongruenz von Dreiecken 221
6.6.5 Ähnlichkeit von Dreiecken 224
6.6.6 Konstruktion von Dreiecken 224
6.6.7 Flächeninhaltsberechnung von Dreiecken 227
6.6.8 Satzgruppe des PYTHAGORAS 229
6.6.9 Anwendung der trigonometrischen Funktionen 233

6.7 Vierecke 239
6.7.1 Allgemeines Viereck 239
6.7.2 Klassifizierung von Vierecken 240
6.7.3 Spezielle Vierecke und deren Eigenschaften 244

6.8 Vielecke (Polygone) 250
6.8.1 Allgemeine Eigenschaften 250
6.8.2 Regelmäßige n-Ecke 251

6.9 Kreis 253
6.9.1 Begriffe 253
6.9.2 Winkel am Kreis 258
6.9.3 Inkreis und Umkreis von Vielecken 260
6.9.4 Berechnungen am Kreis 261


7 Körperdarstellung und Körperberechnung 263

7.1 Grundlagen der Körperdarstellung 264
7.1.1 Begriffe und Merkmale geometrischer Körper 264
7.1.2 Projektionsarten 266
7.1.3 Schräge Parallelprojektionen 267
7.1.4 Senkrechte Parallelprojektionen 269
7.1.5 Körpernetze 271

7.2 Grundlagen der Körperberechnung 272

7.3 Würfel und Quader 273
7.3.1 Begriffe und Formeln 273
7.3.2 Darstellung von Würfeln und Quadern 274

7.4 Prisma und Kreiszylinder 275
7.4.1 Begriffe und Formeln 275
7.4.2 Darstellung von Kreiszylindern und Prismen 279

7.5 Pyramide und Kreiskegel 282
7.5.1 Begriffe und Formeln 282
7.5.2 Darstellung von Pyramiden und Kreiskegeln 287

7.6 Pyramidenstumpf und Kreiskegelstumpf 289

7.7 Kugel 292

7.8 Zusammengesetzte Körper 293

7.9 Regelmäßige Polyeder 295


8 Stochastik 297

8.1 Kombinatorisches Rechnen; Zählstrategien 298
8.1.1 Anordnungen 298
8.1.2 Zählstrategien 302

8.2 Elemente der beschreibenden Statistik 304
8.2.1 Statistische Erhebungen (Erfassen und Auswerten von Daten) 304
8.2.2 Statistische Kenngrößen (bei Häufigkeitsverteilungen) .... 309

8.3 Wahrscheinlichkeitsrechnung 314
8.3.1 Vorgänge mit zufälligem Ergebnis; zufällige Ereignisse .... 314
8.3.2 Elementarer Wahrscheinlichkeitsbegriff;
Berechnen von Wahrscheinlichkeiten 316
8.3.3 Mehrstufige Zufallsversuche 317
8.3.4 Zufallsgrößen und ihre Verteilung 323


9 Rechenhilfsmittel 327

9.1 Geschichtlicher Abriss 328

9.2 Elektronische Hilfsmittel 331
9.2.1 Der elektronische Taschenrechner 331
9.2.2 Grafikfähige Taschenrechner 334
9.2.3 Computeralgebrasysteme 336
9.2.4 Tabellenkalkulationsprogramme 338


Anhang 341
Übersicht zur Herkunft ausgewählter mathematischer Begriffe .. . 342
Mathematische Zeichen und Symbole 345
Griechisches Alphabet 346
Römische Zahlzeichen 346
Rundungsregeln 347
Primzahlen; Primfaktorzerlegung der Zahlen bis 1000 347
Quadratzahlen; Kubikzahlen; Quadratwurzeln; Kubikwurzeln .... 349
Vorsätze 350
Einheiten von Größen 350
Nichtdezimale Einheiten 351
Umrechnung Gradmaß in Bogenmaß 353
Kreisflächeninhalt 354
Die Funktionen y = sinx und y = cosx 356
Zufallszahlen 356
Fakultäten n! 359
Binomialkoeffizienten 360
Binomiale Wahrscheinlichkeiten b(n; p; k) 361
Standardnormalverteilung 362
Aufbau der Zahlenbereiche; Intervalle 363
Intervalle (spezielle Teilermengen von R) 363
Potenzen 364
Wurzeln 364
Logarithmen 364
Dreisatz 365
Kettensatz 365
Mischungsrechnen 366
Mittelwerte 366
Winkel 367
Dreiecke 367
Dreiecksarten 368
Vierecke 369
Regelmäßige Vielecke 370
Kreis 370
Körper mit ebenen Begrenzungsflächen 371
Körper mit gekrümmten Begrenzungsflächen 372
Winkelfunktionen 373
Kleine Einführung in die Vektorrechnung 375
Vektorbegriff 375
Addition von Vektoren 376
Vielfachbildung von Vektoren 377
Beweise unter Verwendung von Vektoren 378
Komponentenzerlegung 379
Skalarprodukt von Vektoren 380
Register 381